§ 18. Wir wollen nun mit lateinischen Buchstaben einige allgemeine Gesetze aufstellen, von denen wir später Gebrauch machen müssen. Nach § 12 wäre
Formel f103401 in Original-Notation
nur dann das Falsche, wenn Γ und Δ das Wahre wären, während Γ nicht das Wahre wäre. Dies ist unmöglich; also
Formel f103402 in Original-Notation
Die ‚I‘ ist diesem Satze als Abzeichen (§ 14) gegeben, und so werden auch fernerhin Abzeichen den Sätzen beigelegt werden. Wenn wir statt ‚b‘ ‚a‘ schreiben, können wir gleiche Unterglieder verschmelzen, sodass wir in inline-Formel i_p1018t-0035 in Original-Notation einen besondern Fall von (I) haben, der auch ohne Erinnerung mit unter (I) verstanden werden soll. —Δ und inline-Formel i_p1018t-0059 in Original-Notation sind immer verschieden und Wahrheitswerthe. Da nun —Γ ebenfalls immer ein Wahrheitswerth ist, so muss er entweder mit —Δ oder mit inline-Formel i_p1018t-0074 in Original-Notation zusammenfallen. Daraus folgt, dass inline-Formel i_p1018t-0079 in Original-Notation immer das Wahre ist; denn es würde nur dann das Falsche sein, wenn inline-Formel i_p1018t-0103 in Original-Notation das Wahre, d. h. inline-Formel i_p1018t-0115 in Original-Notation das Falsche, und (—Γ)=(—Δ) nicht das Wahre, d. h. das Falsche wäre. Mit andern Worten: inline-Formel i_p1018t-0137 in Original-Notation wäre nur dann das Falsche, wenn sowohl (—Γ)=(—Δ), als auch inline-Formel i_p1018t-0172 in Original-Notation das Falsche wäre, was, wie wir eben gesehen, nicht möglich ist. Also
Formel f103403 in Original-Notation
Auf der rechten Seite des Gleichheitszeichens könnten die Klammern allenfalls entbehrt werden.Aus der Bedeutung des Functionsnamens \ξ (§ 11) folgt
Formel f103404 in Original-Notation