§ 48. Zusammenstellung der Regeln.
  1. Verschmelzung der Wagerechten.
Wenn als Argument der Function —ξ der Werth dieser selben Function für ein Argument erscheint, so können die Wagerechten verschmolzen werden.Wagerechte in unserm Sinne sind die beiden durch den Verneinungsstrich getrennten Theile des wagerechten Striches in inline-Formel i_p1048t-0016 in Original-Notation.Wagerechte in unserm Sinne sind auch der untere und die beiden Theile des obern wagerechten Striches in inline-Formel i_p1048t-0023 in Original-Notationim Original fehlt linkes Zeichen [Fehlertyp: interp | Rev.: bonn]#.Wagerechte in unserm Sinne sind endlich die beiden an die Höhlung gefügten geraden Striche in inline-Formel i_p1048t-0036 in Original-Notation.
  1. Vertauschung der Unterglieder.
Die Unterglieder desselben Satzes können beliebig mit einander vertauscht werden.
  1. Wendung.
Man darf in einem Satze ein Unterglied mit einem Obergliede vertauschen, wenn man zugleich die Wahrheitswerthe beider umkehrt.
  1. Zwischenzeichen: ╳.
  1. Verschmelzung gleicher Unterglieder.
Ein mehrmals in demselben Satze auftretendes Unterglied braucht nur einmal geschrieben zu werden.
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  1. Verwandlung eines lateinischen Buchstaben in einen deutschen.
Es ist erlaubt, in einem Satze einen lateinischen Buchstaben überall, wo er vorkommt, durch einen und denselben deutschen Buchstaben zu ersetzen, und zwar einen Gegenstandsbuchstaben durch einen Gegenstandsbuchstaben und einen Functionsbuchstaben durch einen Functionsbuchstaben. Dieser muss dann zugleich über einer Höhlung angebracht werden vor einem Obergliede, ausserhalb dessen der lateinische Buchstabe nicht vorkam. Wenn in diesem Obergliede das Gebiet eines deutschen Buchstaben ganz enthalten ist, in welchem Gebiete der lateinische Buchstabe vorkam, so muss der für diesen zu setzende deutsche Buchstabe von jenem verschieden gewählt werden.
  1. Zwischenzeichen: ⌣.
Dies Zeichen wird auch angewendet, wenn mehre deutsche Buchstaben in dieser Weise eingeführt werden sollen. Wiewohl man gleich das Endergebniss hinschreibt, muss man doch einen nach dem andern eingeführt denken.
  1. Schliessen (a).
Wenn ein Unterglied eines Satzes sich von einem andern Satze nur durch den fehlenden Urtheilstrich unterscheidet, so kann man auf einen Satz schliessen, der aus dem ersten durch Unterdrückung jenes Untergliedes hervorgeht.
  1. Zwischenzeichen: ( ): −−−−−−−
  1. und ( ):: −−−−−−−;
  1. zusammengezogene Schlüsse mit
  1. ( , ):: ========.
  1. Schliessen (b).
Wenn dieselbe Zeichenverbindung (Eigenname oder lateinische Gegenstandsmarke) in einem Satze als Oberglied und in einem andern als Unterglied erscheint, so kann man auf einen Satz schliessen, in dem das Oberglied des zweiten Satzes als Oberglied und alle Unterglieder beider ohne das genannte als Unterglieder erscheinen. Dabei können gleiche Unterglieder nach Regel (4) verschmolzen werden.
  1. Zwischenzeichen: ( ): −−−−
  1. und ( ):: −−−−;
  1. zusammengezogene Schlüsse mit
  1. ( , ):: ==== und ( , ):: Inferenz solid-broken
  1. Schliessen (c).
Wenn zwei Sätze in den Obergliedern übereinstimmen, während ein Unterglied des einen sich von einem Untergliede des andern nur durch den davor stehenden Verneinungsstrich unterscheidet, so können wir auf einen Satz schliessen, in dem das gleiche Oberglied als Oberglied und alle Unterglieder beider mit Ausnahme der beiden genannten als Unterglieder erscheinen.
  1. Zwischenzeichen: ( ): ·−·−·−·.
  1. Anziehen von Sätzen. Ersatz der lateinischen Buchstaben.
Wenn wir einen Satz mittels seines Abzeichens anziehen, können wir damit einen einfachen Schluss verbinden, indem wir jeden lateinischen Gegenstandsbuchstaben überall, wo er in dem Satze vorkommt, durch denselben Eigennamen oder dieselbe lateinische Gegenstandsmarke ersetzen.
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Desgleichen können wir dabei jeden der lateinischen Functionsbuchstaben ‚f‘, ‚g‘, ‚h‘, ‚F‘, ‚G‘, ‚H‘ überall, wo er in dem Satze vorkommt, durch denselben Namen oder dieselbe lateinische Marke einer Function erster Stufe mit einem oder mit zwei Argumenten ersetzen, je nachdem der lateinische Buchstabe eine Function mit einem oder mit zwei Argumenten andeutet.Wenn wir das Gesetz (IIb) anziehen, können wir das darin vorkommende ‚Μβ‘ an beiden Stellen durch denselben Namen oder dieselbe lateinische Marke einer Function zweiter Stufe mit einem Argumente zweiter Art ersetzen.In Betreff der Wörter ‚denselben‘ und ‚dieselbe‘ im zweiten und dritten Absatze dieser Regel ist zu beachten, dass das Argument nicht mit zur Function gehört, dass also ein Wechsel des Argumentzeichens keine Aenderung des Functionsnamens ist. Damit hier und da derselbe Functionsname vorkomme, ist erforderlich, dass die verwandten Argumentstellen sich entsprechen. Für die Frage, was als verwandte Argumentstellen anzusehn seien, sind die Regeln zu beachten:Alle Stellen, an denen ein deutscher Buchstabe in seinem Gebiete, jedoch weder in einem eingeschlossenen Gebiete desselben Buchstaben, noch über einer Höhlung vorkommt, sind verwandte Argumentstellen der zugehörigen Function;alle Stellen, an denen ein kleiner griechischer Vokalbuchstabe in seinem Gebiete, jedoch weder in einem eingeschlossenen Gebiete desselben Buchstaben, noch mit dem Spiritus lenis vorkommt, sind verwandte Argumentstellen der zugehörigen Function.
  1. Anziehen von Sätzen. Ersetzung deutscher Buchstaben.
Wenn wir einen Satz mittels seines Abzeichens anziehen, dürfen wir einen deutschen Buchstaben über der Höhlung und zugleich an allen Argumentstellen der zugehörigen Function durch einen und denselben andern, und zwar einen Gegenstandsbuchstaben durch einen solchen und einen Functionsbuchstaben durch einen solchen ersetzen, wenn dadurch nicht ein deutscher Buchstabe, der in einem dem eignen eingeschlossenen Gebiete vorkommt, dem Buchstaben gleich wird, dessen Gebiet das eingeschlossene ist.
  1. Anziehen von Sätzen. Ersetzung der griechischen Vokalbuchstaben.
Wenn wir einen Satz mittels seines Abzeichens anziehen, dürfen wir einen griechischen Vokalbuchstaben unter dem Spiritus lenis und zugleich an allen Argumentstellen der zugehörigen Function durch einen und denselben andern ersetzen, wenn dadurch nicht ein griechischer Buchstabe, der in einem dem eignen eingeschlossenen Gebiete vorkommt, dem Buchstaben gleich wird, dessen Gebiet das eingeschlossene ist.
  1. Anziehen von Definitionen.
Wenn wir eine Definition mittels ihres Abzeichens anziehen, dürfen wir den Definitionsstrich durch den
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Urtheilstrich einsetzen und die Aenderungen vornehmen, die nach (9), (10), (11) bei der Anziehung eines Satzes erlaubt sind.

Festsetzungen über den Gebrauch der Klammern.

13. Alles, was rechts von einem Wagerechten im Zusammenhange steht, ist als Ganzes aufzufassen, das an der Stelle des ‚ξ‘ in ‚—ξ‘ steht, sofern nicht Klammern das verbieten.14. Alles, was links vom Gleichheitszeichen bis zum nächsten Wagerechten — diesen ausgeschlossen — im Zusammenhange steht, ist als Ganzes aufzufassen, das an der Stelle des ‚ξ‘ in ‚ξ=ζ‘ steht, sofern nicht Klammern das verbieten.Danach ist z. B. ‚a=b=c‘ aufzufassen wie ‚(a=b)=c‘. Da jedoch ‚a=b=c‘ in anderm Sinne gebräuchlich ist, werde ich in solchem Falle die Klammern hinschreiben.15. Alles was rechts von einem Gleichheitszeichen steht bis zum nächsten Gleichheitszeichen — dieses ausgeschlossen —, ist als Ganzes aufzufassen, das an der Stelle des ‚ζ‘ in ‚ξ=ζ‘ steht, sofern nicht Klammern das verbieten.16. Wir haben Namen von Functionen mit zwei Argumenten wie z. B. ‚ξ=ζ‘, ‚ξ◠ζ‘, welche ihre Argumentstellen links und rechts haben. Ich will solche Functionszeichen zweiseitige nennen. Für zweiseitige Functionszeichen mit Ausnahme des Gleichheitszeichens sei Folgendes bestimmt.Alles, was links von einem solchen Zeichen bis zum nächsten Gleichheitszeichen oder Wagerechten im Zusammenhange steht, ist als Ganzes aufzufassen, das an der linken Argumentstelle steht, sofern nicht Klammern das verbieten, und Alles, was rechts von einem solchen Zeichen bis zum nächsten zweiseitigen Functionszeichen im Zusammenhange steht, ist als Ganzes aufzufassen, das an der rechten Argumentstelle steht,sofern nicht Klammern es verbieten.17. Wir haben einfache Namen von Functionen erster Stufe mit einem Argumente bisher so gebildet und werden es auch in Zukunft thun, dass die Argumentstelle rechts vom eigentlichen Functionszeichen steht wie bei ‚Iξ‘, ‚〉 ξ‘, inline-Formel i_p1048t-0334 in Original-Notation, Einfuegung von: , [Fehlertyp: interp | Rev.: bonn]# inline-Formel i_p1048t-0344 in Original-Notation, inline-Formel i_p1048t-0349 in Original-Notation, inline-Formel i_p1048t-0354 in Original-Notation. Für solche einseitige Functionszeichen mit Ausnahme des Wagerechten bestimme ich Folgendes.Alles, was rechts von einem einseitigen Functionszeichen im Zusammenhange steht bis zum nächsten zweiseitigen Functionszeichen, ist als Ganzes aufzufassen, das an der Argumentstelle steht.18. Wenn ein Wagerechter links frei endet, so schliessen wir ihn sammt seinem Argumentzeichen in Klammern ein.