§ 17. Sehen wir
nun zu, wie der in der Logik ‚Barbara‘ genannte Schluss sich hier
einreiht! Aus den beiden Sätzen:
- ‚alle Quadratwurzeln aus 1 sind
- vierte Wurzeln aus 1‘
und
- ‚alle vierten Ersetzung von - vierte - durch - vierten - [Fehlertyp:
orth | Rev.: bonn] Wurzeln
aus 1 sind
- achte Wurzeln aus 1‘
können wir schliessen:
- ‚alle Quadratwurzeln aus 1 sind
- achte Wurzeln aus 1‘
Wenn wir nun die Praemissen so schreiben:
so können wir unsere Schlussweisen nicht anwenden, wohl
aber, wenn wir sie so schreiben:
Wir haben hier den Fall des § 15. Wir versuchten schon früher, die
Allgemeinheit mittels eines lateinischen
Buchstaben in dieser Weise auszudrücken, kamen aber davon
wieder ab, weil wir bemerkten, dass das Gebiet der Allgemeinheit
nicht genügend abgegrenzt wäre. Wir begegnen diesem Bedenken nun
durch die Festsetzung, dass bei einem
lateinischen Buchstaben das
Gebiet Alles umfassen solle, was in
dem Satze ausser dem Urtheilstriche vorhanden ist.
Mit einem lateinischen Buchstaben kann man demnach nie die
Verneinung der Allgemeinheit ausdrücken, wohl aber die
Allgemeinheit der Verneinung. Eine Zweideutigkeit ist also nun
nicht mehr vorhanden. Man sieht aber, dass der Ausdruck der
Allgemeinheit mit deutschen Buchstaben und Höhlung dadurch nicht
überflüssig wird. Unsere Festsetzung über das Gebiet eines lateinischen Buchstaben soll dieses nur nach
unten, nicht nach oben abgrenzen. Es bleibt also erlaubt, ein
solches Gebiet auf mehrere Sätze auszudehnen, und das macht die
lateinischen Buchstaben geeignet, beim Schliessen Dienste zu
leisten, welche die deutschen bei der strengen Abgeschlossenheit
ihres Gebietes nicht leisten können. Wenn wir die Prämissen
und
haben und auf den Satz 
schliessen, so erweitern wir vorübergehend, um zu schliessen, das
Gebiet des ‚x‘ auf beide Praemissen
und den Schlusssatz, wobei jedoch jeder dieser Sätze auch ohne
diese Erweiterung gilt. Wir sagen
von einem lateinischen Buchstaben nicht, dass er einen Gegenstand
bedeute, sondern dass er einen
Gegenstand andeute.
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Ebenso sagen wir auch, ein deutscher
Buchstabe deute einen Gegenstand
an da, wo er nicht über einer
Höhlung steht. Ein Satz mit einem
lateinischen Buchstaben kann immer umgewandelt werden in einen
solchen mit einem deutschen Buchstaben, dessen Höhlung von dem
Urtheilstriche nur durch einen Wagerechten getrennt ist. Wir
schreiben einen solchen Uebergang so:
|
‚ |
|
‘ |
.  |
Hierbei ist die zweite Regel des § 8 zu beachten, wie im folgenden
Beispiele, wo als neu einzuführender deutscher Buchstabe nicht
‚e‘ gewählt werden darf.
|
‚ |
|
‘ |
. |
Bei dem Uebergange von einem lateinischen zu einem
deutschen Buchstaben muss noch folgender Fall erwähnt werden.
Betrachten wir den Satz 
,
worin ‚Γ‘ ein Eigenname und
‚Φ(ξ)‘ ein Functionsname sei!
ist
das Falsche, wenn die Function 
für irgendein Argument das Falsche als Werth hat. Das ist dann
der Fall, wenn Γ das Wahre ist und
der Werth der Function —Φ(ξ) für irgendein Argument das Falsche ist.
In allen andern Fällen ist 
das Wahre. Es besagt also 
,
dass Γ nicht das Wahre sei, oder
dass der Werth der Function Φ(ξ)
für jedes Argument das Wahre sei. Vergleichen wir hiermit
!
Dies bedeutet das Falsche, wenn Γ
das Wahre und 
das Falsche ist. Das ist aber der Fall, wenn für irgendein
Argument der Werth der Function —Φ(ξ) das Falsche ist. In allen andern Fällen
ist 
das
Wahre. Der Satz 
besagt also dasselbe wie 
.
Wenn für ‚Γ‘ und ‚Φ(ξ)‘ Zeichenverbindungen gesetzt werden,
welche einen Gegenstand und eine Function nicht bedeuten, sondern
nur andeuten, indem sie lateinische Buchstaben enthalten, so gilt
das eben Gesagte doch, wenn für jeden lateinischen Buchstaben ein
Name gesetzt wird, welcher dies auch sei, also
allgemein. Um mich genauer
ausdrücken zu können, will ich folgende Sprechweise einführen.
Namen nenne ich nur solche Zeichen
und Zeichenverbindungen, welche etwas bedeuten sollen.
Lateinische Buchstaben und Zeichenverbindungen, in denen solche
vorkommen, sind also keine Namen,
weil sie nur andeuten. Eine Zeichenverbindung, welche lateinische
Buchstaben enthält und welche immer in
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einen Eigennamen übergeht, wenn wir jeden
lateinischen Buchstaben durch einen Namen ersetzen, will ich
lateinische Gegenstandsmarke
nennen. Und eine Zeichenverbindung, welche lateinische Buchstaben
enthält und welche immer in einen Functionsnamen übergeht, wenn
wir jeden lateinischen Buchstaben durch einen Namen ersetzen,
will ich lateinische Functionsmarke
oder lateinische Marke einer
Function nennen. Wir können nun
sagen: der Satz 
besagt immer dasselbe wie der Satz 
nicht nur, wenn ‚Φ(ξ)‘ ein
Functionsname und ‚Γ‘ ein Eigenname
ist, sondern auch wenn ‚Φ(ξ)‘ eine
lateinische Functionsmarke und ‚Γ‘
eine lateinische Gegenstandsmarke ist. Wenden wir dies an auf folgenden Fall!
Nach dem eben Gesagten können wir für den letzten Satz
auch schreiben
Es ist klar, dass nur solche
Unterglieder aus dem Gebiete des neu einzuführenden deutschen
Buchstaben entlassen werden können, welche den zu ersetzenden
lateinischen Buchstaben nicht enthielten. Ich will solche
Uebergänge so schreiben:
|
‚ |
|
‘ |
|
Statt mehre deutsche Buchstaben nacheinander Ersetzung von - nach einander - durch -
nacheinander - [Fehlertyp: orth] einzuführen, schreiben
wir gleich unter das Zeichen ‚ ⌣‘ das
Endergebniss hin. Wir fassen dies in
folgende Regel:
- Es ist
erlaubt, in einem Satze einen lateinischen Buchstaben überall,
wo er vorkommt, durch einen und denselben deutschen Buchstaben
zu ersetzen. Dieser muss dann zugleich über einer Höhlung vor
einem solchen Obergliede angebracht werden, ausserhalb dessen
der lateinische Buchstabe nicht vorkommt.
Wenn in diesem Obergliede das Gebiet eines deutschen
Buch-
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staben enthalten ist und in diesem
Gebiete der lateinische Buchstabe vorkommt, so muss der für
diesen einzuführende deutsche Buchstabe von jenem verschieden
gewählt werden (zweite Regel des § 8).
1 Hiermit ist der Gebrauch der
lateinischen Buchstaben nur für den Fall erklärt, dass ein
Urtheilstrich vorhanden ist. Das ist aber in einer reinen
Begriffsschriftentwickelung Ersetzung von - Begriffsentwickelung - durch -
Begriffsschriftentwickelung - [Fehlertyp: logic | Rev.:
thiel] immer der Fall; denn
wir schreiten dabei immer von Satz zu Satz fort.
1 Die zweite Regel des § 8 verbietet hier nicht den nochmaligen
Gebrauch des ‚e‘, weil ‚a‘ in dem ersten Satze nicht im Gebiete des
‚e‘ vorkommt.
1 Wenn also der lat. Buchstabe in jedem
Untergliede vorkommt, so muss der ganze Satz ohne den
Urtheilstrich als Oberglied aufgefasst werden, und die Höhlung
mit dem deutschen Buchstaben darf dann von dem Urtheilstriche nur
durch einen Wagerechten getrennt sein.
