Quelle Nummer 428
Rubrik 03 : PHILOSOPHIE Unterrubrik 03.00 : PHILOSOPHIE
ARISTOLELES / SYLLOGISTIK
W. ALBRECHT/A. HANISCH
ARISTOTELES' ASSERTORISCHE SYLLOGISTIK
DUNCKER UND HUMBLOT BERLIN 1970, S. 25-
001 Die Beweisverfahren. Von den je 16 in jeder der
002 drei Figuren, also insgesamt 48 möglichen Prämissenkombinationen
003 hat Aristoteles in den Kapiteln A 4-6 auf dem oben angegebenen
004 Wege 34 als unbrauchbar ausgeschieden. Jede der restlichen 14
005 Prämissenkombinationen liefert einen gültigen Syllogismus. Aber
006 nur für 10 Syllogismen führt Aristoteles einen
007 Gültigkeitsbeweis. Die Gültigkeit der verbleibenden 4
008 Syllogismen, die ausnahmslos der 1.Figur angehören und auch
009 die einzigen gültigen Modi dieser Figur darstellen, braucht
010 seiner Meinung nach nicht bewiesen zu werden, weil sie offen zutage
011 liegt. Jedenfalls setzt er sie in der Regel beim Beweis der
012 Gültigkeit jener 10 eines Beweises bedürftigen Syllogismen
013 voraus. Das Verhältnis der Syllogismen, deren Gültigkeit
014 bewiesen werden muß, zu den Syllogismen, die das nicht nötig
015 haben, glaubt Aristoteles des näheren noch so bestimmen zu sollen,
016 daß er letztere als " vollkommene " und erstere als
017 " unvollkommene ", aber der Vervollkommnung fähige Syllogismen
018 bezeichnet. Das heißt doch, daß die unvollkommenen Syllogismen
019 als gültige Modi ausgewiesen werden können, wenn es gelingt, sie
020 vollkommen zu machen, sie - wie es im Text heißt - zu
021 " vervollkommnen " bzw. zu " vollenden ". Das heißt weiterhin,
022 daß jeder von ihnen zu diesem Behufe, da es ja nur jene vier
023 vollkommenen Syllogismen gibt, in einen dieser vier vollkommenen
024 Syllogismen muß verwandelt werden können. Daß der
025 Gültigkeitsbeweis der unvollkommenen Syllogismen stets so
026 verlaufen müßte, behauptet Aristoteles nicht; er erwähnt
027 vielmehr selbst eine Beweisart, die keinen vollkommenen
028 Syllogismus herstellt. Doch auf die sog. Ekthesisbeweise, die
029 einige Modi als gültig auszuweisen erlauben, dies aber nicht
030 dadurch erreichen, daß sie aus ihnen vollkommene Modi herstellen,
031 werden wir im Kapitel 4 ausführlich eingehen. Hier beschäftigen
032 wir uns ausschließlich mit den Gültigkeitsbeweisen, die
033 Aristoteles als Vervollkommnungen bezeichnet und von denen er in
034 dem die Behandlung der assertorischen Syllogistik abschließenden
035 Kapitel A 7 behauptet, daß sie stets anwendbar seien (" Man
036 sieht aber auch, daß alle unvollkommenen Syllogismen durch die
037 erste Figur vollendet werden " - 29 a 30-31). Beweise der
038 genannten Art werden von Aristoteles auch als Reduktionen
039 verstanden und bezeichnet, insofern sie ja in der Tat die
040 Gültigkeit der unvollkommenen Syllogismen auf diejenige der
041 vollkommenen Modi " zurückzuführen " erlauben. Er kennt zwei
042 verschiedene Reduktionsverfahren, nämlich den Beweis durch
043 Prämissenkonversion und den indirekten Beweis (reductio ad
044 impossibile). Beide stimmen, so verschieden sie im übrigen auch
045 sein mögen, in einem wesentlichen Punkte überein: sie bedienen
046 sich nur solcher Hilfsmittel, die mehr oder weniger versteckt in
047 den zu reduzierenden Modi selbst enthalten sind. Zumindest
048 behauptet Aristoteles dies, wenn er den unvollkommenen Syllogismus
049 als einen solchen definiert, der, damit seine Notwendigkeit
050 einleuchtet, " noch eines oder mehrerer bedarf, das zwar wegen der
051 gegebenen Begriffe notwendig, aber in den Prämissen nicht
052 ausdrücklich angenommen ist " (24 b 25-26). Wenn der
053 Beweis der Gültigkeit eines unvollkommenen Syllogismus, soll er
054 dessen Vervollkommnung bewirken können, auf eine Reduktion
055 hinauslaufen muß, wenn andererseits jeder Modus, auf den
056 reduziert wird, der 1.Figur angehört und jeder Modus, der
057 reduziert werden soll, der 2.oder 3.Figur angehört, dann
058 liegt es nahe, den Gültigkeitsbeweis eines Modus als die
059 Feststellung der Möglichkeit zu verstehen, die Anordnung der in
060 ihm enthaltenen Begriffe so zu verändern, wie es der 1.Figur
061 entspricht. Die Anordnung der Begriffe der Unterprämisse eines
062 Modus der 2.Figur stimmt aber nun mit derjenigen der Begriffe
063 der Unterprämisse eines Modus der 1.Figur überein, die
064 Anordnung der Begriffe der Oberprämisse eines Modus der 3.
065 Figur dagegen mit derjenigen der Begriffe der Oberprämisse eines
066 Modus der 1.Figur. Es wird sich also darum handeln, bei
067 einem Modus der 2.Figur die Anordnung der Begriffe seiner
068 Oberprämisse, bei einem Modus der 3.Figur die Anordnung der
069 Begriffe seiner Unterprämisse so zu verändern, wie es die 1.
070 Figur verlangt: (Abb.) (Die eingeklammerten Buchstaben sind die
071 von Aristoteles in der Formulierung der Modi der drei Figuren
072 verwendeten, die übrigen bezeichnen, in allen Figuren
073 übereinstimmend, Oberbegriff = Prädikat der Konklusion,
074 Mittelbegriff und Unterbegriff = Subjekt der Konklusion). Da
075 wir bereits wissen, daß solche Veränderungen durch Konversion
076 bewirkt werden, Art und Möglichkeit einer Konversion aber davon
077 abhängen, wie die Begriffe einer Aussage (prämisse)
078 aufeinander bezogen werden, können wir auf Anhieb sagen, daß ein
079 Beweis durch Prämissenkonversion stets dann möglich sein wird,
080 wenn der fragliche Modus der 2.Figur (bzw. 3. Figur)
081 eine Oberprämisse (bzw. Unterprämisse) besitzt, deren
082 Konversion eine Aussage ergibt, die als Oberprämisse (bzw.
083 Unterprämisse) eines Modus der 1.Figur auftritt, eine
084 Unterprämisse (bzw. Oberprämisse) besitzt, die hinsichtlich
085 ihrer Qualität und Quantität mit der Unterprämisse (bzw.
086 Oberprämisse) des gleichen Modus der 1.Figur übereinstimmt.
087 Von den Modi der 2.Figur erfüllen Cesare und Festino,
088 von den Modi der 3.Figur Darapti, Datisi, Felapton und
089 Ferison diese Voraussetzungen. Die durchgängig mit der
090 Konversion jeweils einer einzigen Prämisse zu bestreitenden
091 Beweise ihrer Gültigkeit lassen sich schematisch so wiedergeben:
092 (Abb.) Daß bei den Modi Cesare und Festino der 2.Figur zur
093 Herstellung der ihnen entsprechenden Modi Celarent und Ferio der
094 1.Figur jeweils die erste Prämisse konvertiert werden muß,
095 drückt sich in ihren Merkworten darin aus, daß dem diese erste
096 Prämisse bezeichnenden Vokal ein s folgt; das s bedeutet
097 überdies, daß die Konversion keine Veränderung der Quantität
098 verlangt, d.h. eine conversio simplex ist. Bei den Modi
099 Datisi und Ferio der 3.Figur folgt das s dem die zweite
100 Prämisse bezeichnenden Vokal. Wie bei ihnen, so muß zur
101 Herstellung der jeweils entsprechenden Modi der 1.Figur auch
102 bei den Modi Darapti und Felapton die zweite Prämisse
103 konvertiert werden, nur daß im Falle dieser beiden Modi die
104 Konversion eine Veränderung der Quantität verlangt, d.h.
105 eine conversio per accidens sein muß, die durch den
106 Konsonanten p bezeichnet wird. Wie wir wissen, läßt sich die
107 Konversion (conversio simplex) der e-Aussage und i
108 -Aussage rückgängig machen, die Konversion (conversio per
109 accidens) der a-Aussage dagegen nicht. Obwohl dieser
110 Unterschied für die Beurteilung des Wertes der angegebenen
111 Reduktionen erhebliche Konsequenzen hat, ist Aristoteles über
112 ihn mit Stillschweigen hinweggegangen. Immerhin können nur die
113 sich der conversio simplex bedienenden Reduktionen ohne weiteres als
114 Gültigkeitsbeweise der entsprechenden Modi anerkannt werden.
115 Denn wenn wir wissen wollen, ob aus der Gültigkeit eines
116 vollkommenen Modus V diejenige eines unvollkommenen Modus U folgt,
117 dann genügt es nicht zu wissen, daß sich V aus U herstellen
118 läßt; vielmehr muß sich auch U als aus V herstellbar erweisen
119 lassen, was nur möglich ist, wenn jede Reduktion von U auf V
120 durch eine conversio simplex erfolgte. Aus den vorgeführten
121 Reduktionen der Modi Darapti und Felapton folgt also noch nicht
122 ihre Gültigkeit, wenn man nicht weitere Voraussetzungen macht,
123 was bei Aristoteles aber eben nicht geschieht. Auf die
124 Konsequenzen, die sich daraus für die Textinterpretation ergeben,
125 gehen wir im 3.Kapitel ein. Der Übersicht über die
126 gültigen Syllogismen auf S. 14 entnehmen wir, daß die
127 Reduktion je eines Modus der 2.und 3.Figur, d.h.
128 der Modi Camestres und Disamis, außer einer
129 Prämissenkonversion eine Konversion der Konklusion zu verlangen
130 scheint. Was es damit auf sich hat, wird deutlich, wenn wir
131 folgende Überlegung anstellen: die allgemeine Kennzeichnung der
132 1.Figur besagte, daß ihre Modi eine allgemeine Oberprämisse
133 und eine bejahende Unterprämisse besitzen. Da überdies in ihr
134 Modi mit bejahender Oberprämisse und partikulärer Unterprämisse
135 bzw. mit verneinender Oberprämisse und partikulärer
136 Unterprämisse vorkommen, muß es möglich sein, diejenigen Modi
137 der 2.und 3.Figur, die eine allgemeine Unterprämisse und
138 eine bejahende Oberprämisse besitzen, durch Vertauschung der
139 Prämissen (und eine Prämissenkonversion) in Modi der 1.
140 Figur zu verwandeln. Die Modi Camestres, Darapti und Disamis
141 erfüllen diese Voraussetzung. Für Darapti würde eine
142 Reduktion dieser Art nichts einbringen, weil der Modus der 1.
143 Figur, der sich aus ihm in der Tat herstellen läßt, eine
144 Rückverwandlung ebensowenig wie oben zuläßt. Für Camestres
145 und Disamis dagegen kann auf diesem Wege ein einwandfreier
146 Gültigkeitsbeweis geführt werden: (Abb.) Aus den Beweischemata
147 geht hervor, daß die in den Merkworten durch das zweite s
148 angedeutete Konversion nicht mit der Konklusion des zu
149 reduzierenden Modus, sondern mit der Konklusion des Modus
150 vorgenommen werden muß, auf den reduziert wird. Was die in den
151 Merkworten durch das m angedeutete Prämissenvertauschung anlangt,
152 so unterliegt sie keinen logisch irgendwie bedeutsamen Bedingungen.
153 Aristoteles jedenfalls hatte nicht die geringsten Skrupel, bei der
154 Formulierung der auf ihre Brauchbarkeit hin zu prüfenden
155 Prämissenpaare die Prämissenreihenfolge beliebig zu verändern,
156 wenn nur die Funktion der Begriffe in den Prämissen und in der
157 Konklusion hinreichend deutlich markiert werden konnte. Zu
158 letzterem Zwecke aber reichten die jeweils verwendeten Buchstaben
159 völlig aus. Daß in vorliegendem Falle der Oberbegriff (bzw.
160 Unterbegriff) des zu reduzierenden Modus U in dem Modus V, auf
161 den er reduziert werden soll, die Funktion des Unterbegriffs (bzw.
162 Oberbegriffs) zu übernehmen hat, geht aus der Stellung der
163 Begriffe in der Konklusion des Modus V eindeutig hervor. Dieser
164 Funktionswechsel der Begriffe weist uns auf eine für die
165 Interpretation wiederum konsequenzenreiche Besonderheit der soeben
166 vorgeführten Beweisart hin, die Aristoteles freilich nur
167 beiläufig erwähnt, vielmehr als Besonderheit überhaupt nicht
168 kenntlich macht. Während die Reduktionen, die mittels einer
169 einzigen Prämissenkonversion bewerkstelligt werden können, den
170 jeweiligen unvollkommenen Modus in einen vollkommenen mit gleichem
171 Oberbegriff und gleichem Unterbegriff verwandeln, haben
172 wir es hier wie gesagt mit der Reduktion eines unvollkommenen Modus
173 U auf einen vollkommenen Modus V zu tun, dessen Oberbegriff
174 (bzw. Unterbegriff) der Unterbegriff (bzw. Oberbegriff)
175 von U ist. Der Brauchbarkeit der Reduktion als eines
176 Gültigkeitsbeweises tut das gewiß keinen Abbruch; es stellt
177 sich nur die Frage, was eigentlich reduziert wird: die
178 Gültigkeit von U auf die von V oder - was dem ursprünglichen
179 Sinn der Reduktion bzw. Vervollkommnung sicherlich besser
180 entspräche - jener Syllogismus U selbst auf den Syllogismus V?
181 Die gleiche Frage wirft der indirekte Beweis (die reductio ad
182 impossibile) auf, dem wir uns nun zuwenden wollen. Da keiner der
183 vollkommenen Modi eine o-Aussage als Prämisse enthält, wird
184 sich auch kein unvollkommener Modus mit einer o-Prämisse auf
185 den bisher erörterten Wegen reduzieren lassen. Baroco und
186 Bocardo sind aber in unserer Tabelle auf s. 22 als gültige
187 Modi aufgeführt. Sie kommen, wie es A 7 heißt, " durch das
188 Unmögliche zustande ". Ihre Beweise werden hier gleichwohl
189 wenigstens insofern als Reduktionen verstanden, als, " wenn das
190 Falsche gesetzt wird, der Syllogismus durch die erste Figur
191 erfolgt " (29a 31-32 u. 35-36). Worauf es beim
192 indirekten Beweis ankommt, ist in diesen Formulierungen bereits
193 angedeutet: das Falsche setzen, heißt (nach der Beschreibung,
194 die Aristoteles von den indirekten Beweisen der Modi Baroco[
195 27 a 36-b 1 ], Bocardo[ 28 b 17-20 ]und Darapti
196 [29 a 36-39 ]gibt) annehmen, die Konklusion sei falsch,
197 ihre Negation bzw. ihr kontradiktorischer Gegensatz also wahr.
198 Diese Annahme, die selbst die für alle Prämissen
199 vorgeschriebene Form besitzt, soll nun etwas zur Folge haben, was
200 mit wenigstens einer der unverändert festgehaltenen Prämissen des
201 zu beweisenden Modus " unmöglich " zusammen bestehen kann. Zur
202 Folge aber wird sie nur etwas haben können, wenn sie sich mit der
203 zur Feststellung dieser " Unmöglichkeit " nicht beanspruchten
204 Prämisse jenes Modus zu einem Prämissenpaar eines Syllogismus,
205 dessen Gültigkeit vorausgesetzt werden darf, also eines
206 Syllogismus der 1.Figur verbindet. Einfacher ausgedrückt:
207 wenn man eine Prämisse eines Syllogismus mit dem
208 kontradiktorischen Gegensatz seiner Konklusion so kombiniert, daß
209 ein Syllogismus in der 1.Figur möglich wird, und wenn man
210 fernerhin feststellt, daß die Konklusion dieses letzten
211 Syllogismus mit der nicht benutzten Prämisse des ersten
212 unverträglich ist, dann darf als erwiesen gelten, daß dieser
213 erste Syllogismus gültig ist. Übrigens braucht sich jene
214 Unverträglichkeit nicht unbedingt in einem kontradiktorischen
215 Gegensatz der verglichenen Aussagen zu äußern; ihr konträrer
216 Gegensatz würde für den genannten Zweck genügen, da, wie wir
217 wissen, zwei Aussagen, die zueinander in konträrem Gegensatz
218 stehen, nicht zugleich wahr sein können. Die fraglose
219 Gültigkeit der Modi der 1.Figur wird, wie für das direkte,
220 so auch für das indirekte Beweisverfahren vorausgesetzt. Damit
221 aber diese Voraussetzung für den genannten Zweck auch ausgenutzt
222 werden kann, muß es hier wie dort möglich sein, die erste Figur
223 " herzustellen ", dort aus den Prämissen des Modus, dessen
224 Gültigkeit bewiesen werden soll, hier aus einer seiner Prämissen
225 und der Negation seiner Konklusion. In A 7 stellt Aristoteles
226 kategorisch fest: " Auf beide Weisen ergibt sich aber die erste
227 Figur " (29 a 32-33). Und in der Tat belehrt uns die
228 allgemeine Charakteristik der drei Figuren auf S. 23
229 dahingehend, daß die für den indirekten Beweis der Gültigkeit
230 aller unvollkommenen Modi jeweils benötigten Modi der 1.Figur
231 auf die genannte Weise hergestellt werden können. Denn in der 2.
232 Figur sind sämtliche Konklusionen verneinende Aussagen,
233 ihr kontradiktorischer Gegensatz mithin bejahende Aussagen (wie
234 sämtliche Unterprämissen der Modi der 1.Figur!);
235 sämtliche Oberprämissen aber allgemeine Aussagen (wie sämtliche
236 Oberprämissen der Modi der 1.Figur!); überdies ist
237 jedesmal das Subjekt der Oberprämisse Prädikat der Konklusion
238 bzw. ihres kontradiktorischen Gegensatzes, so daß bei der
239 Kombination der Oberprämisse mit der Negation der Konklusion
240 sich eine Begriffsanordnung ergibt, die genau der der 1.Figur
241 entspricht. Analog sind in der 3.Figur sämtliche
242 Konklusionen partikuläre Aussagen, ihr kontradiktorischer
243 Gegensatz mithin allgemeine Aussagen (wie sämtliche
244 Oberprämissen der Modi der 1.Figur!); sämtliche
245 Unterprämissen bejahende Aussagen (wie sämtliche
246 Unterprämissen der Modi der 1.Figur!); überdies ist
247 jedesmal das Subjekt der Konklusion bzw. ihres
248 kontradiktorischen Gegensatzes Prädikat der Unterprämisse, so
249 daß sich bei der Kombination der Negation der Konklusion mit der
250 Unterprämisse eine Begriffsanordnung ergibt, die genau der der 1.
251 Figur entspricht. Aristoteles hat den indirekten Beweis nur
252 für die Modi Baroco, Bocardo und Darapti tatsächlich geführt
253 und die Möglichkeit, ihn zu führen, für Camestres, Felapton
254 und Datisi erwähnt. Es läßt sich aber die Gültigkeit
255 sämtlicher unvollkommenen Modi indirekt beweisen. Diese Beweise
256 können schematisch wie folgt gekennzeichnet werden: (Abb.) Bei den
257 indirekten Beweisen sowohl der Modi der 2.Figur als auch der
258 Modi der 3.Figur wird jeder Modus der 1.Figur mindestens
259 einmal als Voraussetzung in Anspruch genommen. Dieser Umstand
260 läßt vermuten, daß alle Modi der 1.Figur sowohl bei
261 vorausgesetzter Gültigkeit der Modi der 2.als auch bei
262 vorausgesetzter Gültigkeit der Modi der 3.Figur indirekt als
263 gültig ausgewiesen werden können. Unsere Aufstellung bestätigt
264 diese Vermutung: wir brauchen die aufgeführten Beweise nur
265 gleichsam von rechts nach links zu lesen. Überlegungen der Art,
266 wie wir sie im Anschluß an die allgemeine Figurencharakteristik
267 angestellt haben, würden uns auch darüber belehren, daß die
268 Modi der 2.bzw. 3.Figur bei vorausgesetzter Gültigkeit
269 der Modi der 3.bzw. 2.Figur indirekt bewiesen werden
270 können.
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