Quelle Nummer 276
Rubrik 28 : TECHNIK Unterrubrik 28.01 : BUECHER
INFORMATIK
FRIEDRICH BAUER/ GERHARD GOOS
INFORMATIK
EINE EINFUEHRENDE UEBERSICHT
ERSTER TEIL
SPRINGER-VERLAG, BERLIN-HEIDELBERG-NEW YORK 1971
S. 103-
001 Technische Verwirklichung von Schaltnetzen. Die
002 seit über 100 Jahren bekannten elektromechanischen Relais sind
003 heute zum Aufbau von Schaltnetzen ebenso überholt wie die vor 30
004 Jahren erstmals dazu verwendeten Glühkathodenröhren. Seit über
005 10 Jahren werden vornehmlich Transistoren zum Aufbau von
006 Schaltnetzen verwendet. Beispielsweise zeigt Abb. 87 die
007 ingenieurmäßige Schaltung für ein Nor-Glied mit zwei n-
008 p-n-Transistoren. Wie in erwähnt, (Abb.) läßt sich
009 jedes Schaltnetz unter alleiniger Verwendung von Nor-Gliedern
010 aufbauen. Neben Transistoren werden aber auch noch Dioden zur
011 Realisierung von Schaltverknüpfungen verwendet. Abb. 88 zeigt
012 eine vereinfachte Schaltung mit Dioden für ein Und-Glied.
013 Auch Oder-Glieder und damit zweistufige Codeumsetzer nach
014 Art der Abb. 86 lassen sich mit Dioden allein aufbauen, nicht
015 dagegen die Negation. (Abb.) In der Neuerdings eingeführten
016 Technologie der integrierten Schaltungen werden Dutzende
017 und mehr von einzelnen Verknüpfungsgliedern auf Plättchen mit
018 wenigen Quadratmillimetern untergebracht, der Herstellungsprozeß
019 umfaßt Aufdampfen und Eindiffundieren des halbleitenden Materials.
020 Ringkerne, die in noch in ihrer Speicherfunktion diskutiert
021 werden sollen, werden insbesondere bei der Speicheransteuerung zur
022 Bildung von Konjunktionen benützt. Für Einzelheiten muß auf
023 spezielle Literatur (Physikalische und elektrotechnische
024 Grundlagen der Informatik, Elektronik-Praktikum)
025 verwiesen werden. Schaltwerke. Zum Wesen der
026 Schaltfunktionen und Schaltnetze gehört, daß ihre
027 Schaltvariablen verschiedene Werte annehmen können. Soweit sie
028 durch physikalische Apparaturen dargestellt werden, haben wir
029 Schaltnetze bisher statisch, d. h. im ruhenden oder
030 eingeschwungenen Zustand betrachtet. Die Veränderlichkeit, die
031 bei den üblichen Realisierungen als zeitliche Veränderung
032 auftritt, ist aber nicht momentan; eine Schaltvariable springt
033 nur idealisiert zwischen den Werten O und L, der Wert des
034 Signalparameters ändert sich in Wirklichkeit nicht ruckartig.
035 Tatsächlich gilt, daß erst nach einer gewissen Zeit t
036 zuverlässig die Werte am Ausgang eines Schaltnetzes festgestellt
037 werden können, und daß in der Zwischenzeit die Schaltvariablen
038 gar nicht definiert sind. Die Schaltzeit t hängt
039 natürlich sehr von der verwendeten Technik ab; während sie für
040 ein einzelnes Und-Glied um 1950 in Relaistechnik noch (Formel) sec
041 betrug, ist sie heute unter Verwendung von Transistoren in
042 integrierten Schaltungen auf weniger als (Formel) sec zurückgegangen.
043 Für komplizierte Schaltnetze ergibt sich die Schaltzeit im
044 wesentlichen aus den Signaldurchlaufzeiten der einzelnen Glieder.
045 Als Konsequenz ergibt sich aus dieser Einsicht zunächst, daß
046 eine Zeitverzögerung als wesentliches Element für den
047 tatsächlichen Aufbau von Schaltungen in Kauf zu nehmen ist;
048 für die lediglich funktionelle Beschreibung führen wir aber die
049 Fiktion weiter, daß Schaltnetze verzögerungsfrei sind und
050 stecken die tatsächlich auftretende Verzögerung in ein besonderes
051 Schaltglied, das Verzögerungsglied. Der Tatsache, daß zu
052 gewissen Zeiten der Ausgang eines Schaltnetzes undefiniert ist,
053 begegnet man überdies durch Zeitrasterung, nämlich durch
054 Festlegung von Taktzeitpunkten. Jede Schaltvariable wird
055 lediglich zu Taktzeitpunkten betrachtet.
056 Verzögerungsglieder. Ein Verzögerungsglied als idealisiertes
057 Gebilde hat eine charakteristische Verzögerungszeit *zdr t.
058 Nehmen wir als einfachsten Fall an, alle in einer Schaltung
059 vorkommenden Verzögerungszeiten sind gleich oder kleine ganzzahlige
060 Vielfache einer Taktzeit *ydr t, so sind die allein
061 interessierenden Taktzeitpunkte (Formel), und für die zeitlich
062 veränderliche Schaltvariable v (t) interessieren nur die Werte
063 (Formel). Die Verzögerung um die Einheit *ydr t drücken wir durch
064 das Operationssymbol D aus, es ist also (Formel). Entsprechend gilt
065 (Formel) für ein Verzögerungsglied mit der Verzögerungszeit (Formel).
066 Abb. 89 zeigt das für ein Verzögerungsglied verwendete
067 Sinnbild. (Abb.) Für die Zusammenschaltung von
068 Verzögerungsgliedern mit den Verknüpfungsgliedern gelten einige
069 Vereinfachungen. Zunächst gilt ein Kommutativgesetz (Formel) sowie
070 eine Art von Distributivgesetz (Formel),. Auf den technichen
071 Aufbau von Verzögerungsgliedern soll nicht näher eingegangen
072 werden. Wo solche tatsächlich Verwendung finden, ist *ydr t
073 jedenfalls groß gegenüber den in den Schaltnetzen auftretenden
074 Verzögerungen. Heute werden Verzögerungsglieder fast
075 ausschließlich durch taktgesteuerte Flipflops, vgl.,
076 ersetzt. Verzögerte Rückführung,
077 Verzögerungsschaltwerke. Verzögerungsglieder werden nicht nur
078 gebraucht, um in Schaltnetzen tatsächlich auftretende
079 Verzögerungen zu beschreiben. Die Verzögerung als
080 selbständiges Element hat eine über das bisherige hinausgehende
081 Bedeutung. Während es nämlich bisher, also in einem
082 (verzögerungsfreien) Schaltnetz nicht sinnvoll war, eine
083 Ausgangsvariable in einen Eingang zurückzuführen (beispielsweise
084 Abb. 91, in (Formel) führt es zu einem Widerspruch, desgl. Abb.
085 92, in (Formel), falls b den Wert L hat), kann jetzt eine
086 verzögerte Rückführung sinnvoll sein. Das zeigt das
087 Beispiel des Serien-Addierers. (Abb.) Was in Abb.
088 85 als Übertrag in die nächste Stelle läuft, wird jetzt
089 verzögert und in den Übertragseingang rückgeführt. Stehen nun
090 die einzelnen Dualziffern (Formel) der Zahl a und (Formel) der Zahl b in
091 taktgebundener zeitlicher Reihenfolge an den Eingängen a und b an,
092 so ergibt sich die Summe ziffernweise am Ausgang c. Während
093 der Paralleladdierer die Addition " auf einen Schlag " macht,
094 braucht der Serienaddierer dazu n Zeiteinheiten, wenn die zu
095 addierenden Zahlen n-stellig sind. In einem gewissen Sinn ist
096 ein Serienaddierer sogar leistungsfähiger als ein Paralleladdierer:
097 Die Stellenzahl der Zahlen, die addiert werden können, ist
098 nicht beschränkt: Jedes Paar von Zahlen kann addiert werden.
099 Ein Gebilde, in dem neben Schaltnetzen auch Verzögerungsglieder
100 und Rückführungen vorkommen, nennen wir Schaltwerk,
101 vorausgesetzt keine Rückführung ist unverzögert. Sicher liegt
102 ein Schaltwerk vor, wenn ein Schaltnetz mit k (math.Op.) m Eingängen
103 (Formel) und l (math.Op.) m Ausgängen (Formel) mit m verzögerten Rückführungen
104 (Formel) versehen wird. Der Serienaddierer von Abb. 93 fällt ohne
105 weiteres darunter. Andere Gebilde lassen sich, wenn überhaupt
106 möglich, auf diese " Normalform " bringen, indem man jeden
107 Ausgang eines Verzögerungsgliedes mit einer internen Varablen (Formel)
108 bezeichnet. Die Schaltvariablen v nennt man interne
109 (verzögert rückgeführte) Variablen. Der Ausgang r hängt
110 nunmehr nicht nur vom Eingang a, sondern auch von den Werten der
111 einzelnen internen Variablen ab. Deren Wertekombinationen
112 bestimmen den Ausgang mit; das Schaltwerk kann sich in
113 verschiedenen internen Zuständen befinden, in denen es
114 sich verschieden verhält. In welchem Zustand es sich befindet,
115 hängt von der Vorgeschichte ab. In Kap. 7 werden wir in den
116 endlichen Automaten eine abstrakte Weiterverfolgung dieser
117 Situation vorfinden. Im Beispiel des Serienaddierers gibt es
118 zwei interne Zustände: (Formel) (math.Op.) L mit der Bedeutung
119 " Übertrag steht an " und (Formel) (math.Op.) O mit der Bedeutung " kein
120 Übertrag steht an ". Ein Schaltwerk mit m internen Variablen
121 kann bis zu (Formel) interne Zustände, den (Formel) möglichen
122 Wertekombinationen entsprechend, haben. Ein Beispiel für die
123 volle Anzahl liefert der Dualzähler, Abb. 94. Er entsteht
124 aus dem Paralleladdierer, indem (Formel) identisch O gesetzt werden.
125 Ist dann (Formel) (math.Op.) L, wird um Eins hochgezählt. Die Ausgänge
126 (Formel) werden verzögert in die Eingänge (Formel) rückgeführt. Die
127 sogenannte " Zählfolge " der internen Zustände ist die des
128 direkten Codes. Andere Schaltwerke nützen nicht alle internen
129 Wertekombinationen aus. Ein Beispiel liefert ein Schaltwerk zur
130 Erzielung eines 3-stelligen Kettencodes, vgl.. Es hat
131 den Aufbau von Abb. 95, wobei als (Formel). (Abb.) Es ist dies ein
132 Schaltwerk ohne Eingang, seine inneren Zustände werden
133 (schließlich) periodisch durchlaufen. Für die Fälle (Formel) werden
134 die folgenden Wertekombinationen (Formel) durchlaufen: (Abb.) Für (C)
135 ergibt sich die Kette (Formel). Als besonders einfaches Beispiel geben
136 wir schließlich noch die " Selbsthaltung " (Abb. 96) (Formel),
137 wobei nach einem Auftreten von L am Eingang a der Zustand inmer
138 L bleibt. (Abb.) Flipflops. Ein Schaltwerk heißt
139 multistabil, wenn es dafür eine Eingangskombination gibt, die
140 alle internen Variablen wertmäßig unverändert läßt. Ein
141 solches Schaltwerk läßt sich zur Speicherung verwenden. Wegen
142 seiner Einfachheit grundlegend ist das Flipflop, das
143 bistabil ist: Es besitzt zwei innere Zustände, etwa
144 gekennzeichnet durch die Werte einer internen Variablen v
145 durch zwei Variablen (Formel), die die Wertkombinationen (O, L)
146 und (L, O) annehmen, also (Formel). Das gebräuchlichste Flipflop
147 (" R-S-Flipflop ") hat zwei symmetrische Eingänge
148 (r, s), wobei die Kombination (L, L) ausgeschlossen ist.
149 Für die Kombination (O, O) soll der Zustand unverändert
150 bleiben; für r (math.Op.) L, s (math.Op.) O soll (Formel) (math.Op.) L, für r (math.Op.) O,
151 s (math.Op.) L soll (Formel) (math.Op.) L werden. Sein Verhalten wird beschrieben
152 durch die symmetrischen Gleichungen (Formel). (Abb.) In der Tat ist (Formel),
153 aber wegen (Formel) kann (Formel) durch (Formel) ersetzt werden; ist also einmal
154 (Formel), so bleibt dies so. (Abb.) Technisch wird ein Flipflop meist
155 direkt durch zwei sich gegenseitig sperrende Schaltelemente
156 realisiert (Eccles-Jordan-Schaltung, 1919). Die
157 lautmalerische Bezeichnung Flipflop soll an das Umkippen des
158 Zustandes erinnern. Abb. 97 zeigt eine moderne Schaltung mit
159 Transistoren, Abb. 98 das Schaltsinnbild.
160 Flipflopschaltwerke. Des Flipflopschaltwerk ist ein Schaltnetz,
161 dessen Ausgänge über Flipflops auf die Eingänge rückgeführt
162 sind. Ein Beispiel liefert Abb. 99 für einen Ringzähler.
163 Die Bedingung (Formel) muß am Eingang jedes Flipflops sichergestellt
164 sein. Notfalls kann sie, wie in Abb. 100, durch
165 Rückführungen und vorgeschaltete Konjunktionen sichergestellt
166 werden. Gelegentlich wird auch im Doppelsignalbetrieb
167 gearbeitet, d. h. es tritt mit jeder Schaltvariablen auch
168 deren negierte explizit auf, und an den Eingängen und Ausgängen
169 von R-S-Flipflops liegen solche Schaltvariablenpaare.
170 Ein Beispiel zeigt Abb. 103 für eine Kette aus Flipflops,
171 die im Zusammenhang mit der noch zu besprechenden Taktsteuerung von
172 Bedeutung wird. Bei Doppelsignalbetrieb tritt die
173 Wertkombination (O, O) am Flipflopeingang nicht auf. Durch
174 ihre Ausnützung ergeben sich aber oft Vorteile. Prinzipiell kann
175 ein Verzögerungsschaltwerk sofort durch ein Flipflopschaltwerk
176 ersetzt werden, da nach Abb. 101 jedes Verzögerungsglied durch
177 ein Flipflop ersetzt werden kann. Die zusätzlich erforderliche
178 Negation am Eingang wird wettgemacht durch den Umstand, daß der
179 Ausgang auch negiert zur Verfügung steht. Die Verfügbarkeit
180 der Negation am Ausgang erlaubt auch, Flipflopschaltwerke mit
181 zweistufigen Codeumsetzern nach Art von Abb. 86 unmittelbar
182 zusammenarbeiten zu lassen. Generell kann man Negationen unter
183 Benutzung der Gesetze von DE MORGAN " durchziehen " und
184 damit jedes Schaltwerk negationsfrei, z. B. lediglich mit
185 Konjunktionen, Disjunktionen und Flipflops aufbauen. (Abb.)
186 Überwiegend werden heute taktgesteuerte Flipflops
187 verwendet, bei denen die Übernahme der am Eingang anliegenden
188 Kombination in den inneren Zustand nur im Taktzeitpunkt, im
189 Augenblick des Eintreffens eines Taktimpulses, der von
190 einer Taktuhr kommt, erfolgt. Solche Flipflop-Schaltwerke
191 werden als taktsynchron arbeitend bezeichnet. Das
192 Schaltsymbol für ein taktgesteuertes Flipflop ist aus Abb. 102
193 ersichtlich. (Abb.) Insbesondere werden auch Verzögerungsglieder
194 durch taktgesteuerte Flipflops dargestellt. Abb. 103 zeigt ein
195 n-faches Verzögerungsglied. Flipflop-Schaltwerke sind
196 natürlich umgekehrt auch als (Verzögerungswerke)
197 Schaltwerke auffaßbar. Beispiele für Flipflop-Schaltwerke
198 werden in größerer Zahl im nächsten Abschnitt auftreten.
199 Technische Verwirklichung von Schaltwerken. Reine
200 Verzögerungsglieder werden heute so gut wie nicht mehr gebraucht,
201 sie Definition in hat mehr theoretisches Interesse. Flipflops
202 werden fast ausschließlich unter Verwendung von Transistoren
203 aufgebaut. Die Schaltzeit von Flipflops in integrierter
204 Technologie liegt nur noch bei einigen (Formel) sec. Es werden daher
205 neuerdings bereits große Speicher einigermaßen wirtschaftlich in
206 einheitlicher elektronischer Technologie gebaut. Billiger, und
207 daher bis heute beim Bau großer Speicher vorherrschend, ist die
208 Verwendung von magnetisierbarem Material mit ausgeprägter, fast
209 rechteckiger Hysteresis für Flipflops. Die beiden möglichen
210 Magnetisierungsrichtungen ergeben die beiden Flipflopzustände.
211 Hierunter fällt insbesondere der Ringkern aus Ferrit, der in den
212 sogenannten Kernspeichern Verwendung findet. Während das
213 Setzen oder Löschen sehr einfach ist, bereitet das Ablesen des
214 gespeicherten Zustands - anders als bei elektronischen Flipflops
215 - Schwierigkeiten. Die Abfragezeiten sind daher
216 verhältnismäßig hoch, sie liegen wie die Schaltzeiten bei
217 einigen (Formel) sec. Neuerdings wird in den Magnetdrahtspeichern
218 die Magnetisierung dünner Magnetschichten mit zwei
219 Vorzugsrichtungen ausgenützt. Weiterhin fällt grundsätzlich
220 unter die Wirkungsweise von Flipflops die Speicherung auf bewegten
221 oder beweglichen Magnetschichten (magnetomotorische Speicher).
222 Darüber wird mehr im 6.Kap. gesagt werden. Für
223 Einzelheiten soll wiederum auf spezielle Literatur
224 (Physikalische und elektrotechnische Grundlagen der Informatik
225 Elektronik-Praktikum) verwiesen Hauptbestandteile
226 digitaler Rechenanlagen. Verarbeitungswerke. Die in
227 unter Rechenbefehle zusammengefaßten Verarbeitungsoperationen
228 werden in Verarbeitungswerken durchgeführt, und zwar an binär
229 codierten Objekten. Die Verarbeitungsbreite, d.h.
230 die Anzahl Bits, die in einem einzigen Befehl verarbeitet
231 werden, entspricht normalerweise der Wortlänge, insbesondere wenn
232 das Wort verarbeitet wird, das Inhalt der durch die Adresse
233 bezeichneten Zelle ist. Entspricht die Verarbeitungsbreite
234 lediglich einem Halbwort oder Byte, so wird meist durch
235 Verschiebungen der gewünschte Bestandteil des Wortes an die
236 Verarbeitungsstelle gebracht. Akkumulatoren enthalten daher meist
237 Einrichtungen zur Verschiebung nach rechts oder links, die also
238 dem Befehl () (Formel) " ganze Zahl " entsprechen, oder
239 wenigstens zur Verschiebung um eine Stelle. Ein
240 Verarbeitungswerk mit einem Flipflop-Akkumulator und einer
241 Einrichtung zur Addition einer direkt binär codierten, am
242 Eingang anstehenden ganzen Zahl, in Verbindung mit einer
243 Einrichtung zur Verschiebung um eine Stelle zeigt Abb. 104.
244 Durch Taktimpulse werden die zur Addition bzw. Verschiebung
245 nötigen Wege geöffnet. Die Multiplikation mit einer ganzen
246 Zahl kann als wiederholte Addition mit Stellenverschiebung
247 erhalten werden. Da der Multiplikand für den ganzen
248 Multiplikationsvorgang verfügbar sein muß, wird auch er in der
249 Regel in einem Multiplikandenregister (MD-Register)
250 bereitgestellt. Schematisch zeigt das die Anordnung Abb. 105.
251 Das AC-Register ist (ohne Additions-Schaltnetz,
252 jedoch mit Verschiebe-Schaltnetz) nach recht verlängert und
253 nimmt schließlich das ganze Produkt auf. Durch Taktimpulse B
254 werden, wie in Abb. 104, die für die Verschiebung nötigen
255 Wege geöffnet, durch Taktimpulse A werden die Wege vom MD-
256 Register ins Additionsschaltnetz geöffnet, gesteuert über ein
257 UND-Glied von der Multiplikatorstelle. Der Multiplikator
258 kann selbst in einem Register mit Rechtsverschiebeeinrichtung
259 bereitgestellt werden, die jeweils benötigte Stelle befindet sich
260 dann stets am rechten Ende dieses Registers (MR-Register)
261 und wird von dort abgegriffen. Aus ökonomischen Gründen wird
262 häufig die rechte, ursprünglich nicht besetzte Hälfte des AC
263 -Registers als MR-Register mitverwendet. (Abb.) Bevor wir
264 die Subtraktion besprechen können, ist zunächst die (Binär-)
265 Codierung negativer ganzer Zahlen zu besprechen. Es sei
266 angenommen, die Verarbeitungsbreite der Addition sei N Stellen.
267 Eine nicht-negative ganze Zahl im Dualsystem lautet dann (Formel).
268 Als Stellenkomplement von b bezeichnet man die (nicht-
269 negative ganze) zahl (Formel), bei der also stellenweise die Ziffer 1
270 durch 0, die Ziffer 0 durch 1 ersetzt ist. Offenbar ist (Formel).
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