Quelle Nummer 145
Rubrik 32 : SPIEL Unterrubrik 32.00 : SPIEL
INTELLIGENZ-UEBUNGEN
WILLY HOCHKEPPEL
DENKEN ALS SPIEL
HUNDERTELF INTELLIGENZ-UEBUNGEN FUER ANFAENGER UND
FORTGESCHRITTENE
LANGEWIESCHE-BRANDT KG, EBENHAUSEN BEI MUENCHEN,
1970 ?, S. 90-99
001 (Abb.) Dies ist eine Und-Schaltung. Die Birne
002 leuchtet nur auf, wenn Schalter 1 und 2 geschlossen sind. (Abb.) So
003 sieht eine Oder-Schaltung aus: die Birne leuchtet
004 auf, wenn Schalter 1 oder 2 oder beide geschlossen sind.
005 Können Sie eine Schaltung für das ausschließende " Order "
006 entwerfen, das heißt die Birne leuchtet nur auf, wenn entweder
007 Schalter 1 oder Schalter 2 geschlossen sind, aber nicht beide?
008 Die Gewohnheit, gewisse Dinge oder Vorgänge in einem bekannten
009 Milieu und in immer denselben Zusammenhängen zu erleben, lassen
010 sie uns als selbstverständlich und damit als problemlos erscheinen.
011 In einem anderen Kontext hingegen werden sie als neu, ja als fremd
012 erlebt. Die Konzeption des nicht-zielte auf diese Verfremdung
013 ab, und zwar durch einen Stil der Darstellung, der Situationen
014 oder Personen ihres vertrauten, " selbstverständlichen "
015 Charakters entblößen soll. Man spricht vom V-Effekt, vom
016 Verfremdungs-Effekt dieses Theaters. Auch in den
017 Wissenschaften spielt dieser Effekt eine gewisse Rolle. Gehen
018 und Sich *t Bewegen zum Beispiel ist ein so selbstverständlicher
019 Vorgang, daß man ihn nicht umständlich zu analysieren braucht.
020 Doch unter den Bedingungen einer veränderten Schwerkraft, etwa
021 auf dem Mond, der nur ein Sechstel der irdischen Anziehungskraft
022 aufweist, wird Gehen und Sich-Bewegen problematisch. Man
023 muß es studieren. Und bei dieser Gelegenheit wird einem bewußt,
024 daß auch die natürliche menschliche Fortbewegung auf der Erde
025 durch deren spezifische Bedingungen festgelegt, determiniert ist.
026 Man beginnt, auch das Gehen auf der Erde zu untersuchen. Vieles
027 in diesem Kapitel stellt sich nicht als Problem, solange es nicht
028 auf eine Modell-Situation reduziert wird. Das folgende
029 Problem macht immer wieder Nicht-Physikern zu schaffen, weil
030 es offenbar altvertraute Vorstellungen " verfremdet ". Wir
031 haben zwei Gläser von gleichem Fassungsvermögen. Das eine Glas
032 wird mit Rotwein gefüllt, das andere mit ebensoviel Wasser. Nun
033 nimmt man aus dem Rotweinglas einen Eßlöffel Wein und kippt ihn
034 in das Wasserglas. Danach rührt man gründlich um. Von der so
035 entstandenen Mischung nimmt man nun wieder einen Eßlöffel voll
036 und gießt ihn in das Glas mit dem Rotwein. Ist nun mehr Wasser
037 in dem Rotweinglas als Rotwein in dem Wasserglas oder umgekehrt?
038 Oder ist genau soviel Rotwein im Wasserglas wie Wasser im
039 Rotweinglas? Bei der nächsten Aufgabe handelt es sich um
040 einen altehrwürdigen Versuch, der auf Newton zurückgehen soll
041 und sich in einigen Physikbüchern der Oberstufe findet. Die
042 Versuchsanordnung sieht so aus: (Abb.) An der Balkenwaage hängt an
043 einem Kettchen über der einen Schale ein mit Sand gefüllter
044 Behälter. Dieser Behälter hat unten eine Öffnung, die durch
045 eine Klappe verschlossen wird, und zwar mittels eines nach oben
046 gebundenen Fadens. Am anderen Arm der Waage hängt ein Gewicht,
047 durch welches Gleichgewicht hergestellt ist. Der Faden wird nun
048 durchgebrannt (damit durch keinerlei Berührung das Gleichgewicht
049 gestört wird). Jetzt kann der Sand in die unten hängenden
050 Schale rinnen. Wie bewegt sich die Schale? Die Mechanik der
051 Flüssigkeiten und Gase, ein Standardkapitel der klassischen
052 Physik, findet neuerdings überraschende Anwendung bei
053 flüssigkeitsgesteuerten elektronischen Schaltungen. Die
054 Prinzipien, deren man sich dabei so listig bedient, ähneln
055 denjenigen, die in dem folgenden Experiment wirksam sind: (Abb.)
056 Eine Pappscheibe (A) ist an zwei dünnen Fäden aufgehängt.
057 Eine zweite Pappscheibe (B) wird in der Mitte durchgebohrt.
058 In die Öffnung wird eine Glasröhre eingesetzt, und zwar so,
059 daß ihr Ende nicht über die Pappscheibe hinausragt. Die
060 Scheibe B wird dicht an die hängende Scheibe A herangeschoben.
061 Nun bläst man einen kräftigen Luftstrom durch die Glasröhre.
062 Was geschieht? Es sei angemerkt, daß dieses Experiment ein
063 Beispiel für den Satz des Schweizer Mathematikers Daniel
064 Bernoulli (1700-1782) darstellt. Für den Laien scheinen die
065 Gesetze der Physik immer gerade das Gegenteil dessen
066 vorzuschreiben, was ihm seine Vorstellung und seine alltägliche
067 Erfahrung empfiehlt. Die Welt der physikalischen Realität ist
068 gleichsam die Welt des sogenannten gesunden Menschenverstandes auf
069 den Kopf gestellt. Das bestätigt auch folgender Versuch:
070 Zwei Metallkugeln K 1 und K 2 werden, wie die Zeichnung zeigt,
071 an den gleichstarken Fäden F 1 und F 2 aufgehängt. (Abb.)
072 Zieht man nun mit schwach einsetzender, aber immer gröser
073 werdender Kraft an K 2, welcher Faden reißt zuerst?
074 Welcher Faden reißt dann zuerst, wenn man mit plötzlich
075 einsetzender, voller Kraft an K 2 zieht? Naturwissenschaftliche
076 Erkenntnisse können, wie man weiß, zur Produktion verheerender
077 Vernichtungswaffen ausgenutzt werden; sie können andererseits
078 dazu dienen, neben dem rein theoretischen Erkenntniszuwachs und dem
079 Vergnügen am reinen Erkennen, das Leben in dieser Welt
080 angenehmer, weniger dornenreich zu gestalten. Aber noch etwas
081 Drittes kann naturwissenschaftliche Forschung hervorbringen:
082 Spielzeug. Dieser " Spiel-fallout " von Physik und
083 Technik ist noch lange nicht genug ausgewertet. Nur selten findet
084 man Spielzeug, in dem sich Gesetzmäßigkeiten der Physik zu
085 einem Gebilde reiner und schöner Zwecklosigkeit verdichtet haben.
086 Martin Gardner, der amerikanische Puzzle-Meister und
087 Kolumnist der Zeitschrift " Scientific American ", (siehe
088 Literaturhinweise) hat einmal ein Spielzeug beschrieben, das vor
089 einigen Jahren in Paris Kinder und Erwachsene anlockte. (Abb.)
090 Es handelt sich um einen mit Wasser gefüllten Glaszylinder, der
091 auch am oberen verschlossen ist. Dort schwimmt eine Sanduhr.
092 Wenn nun der Zylinder auf den Kopf gestellt wird, geschieht
093 folgendes (rechte Zeichnung): die Sanduhr bleibt solange auf
094 dem Grund, bis eine bestimmte Menge Sand in den unteren Kolben
095 der Uhr geronnen ist. Dann steigt, o Wunder, die Sanduhr
096 langsam wieder nach oben. Wie ist dieser geheimnisvolle Vorgang zu
097 erklären? Mit der Bewunderung dieses Spielzeugs soll unsere
098 kurze Exkursion ins Vorfeld der Naturwissenschaft ihren Abschluß
099 finden. PARADOX. Die Geschichte der Philosophie
100 ist voll von ungelösten Problemen. Dabei ist es oft schwer
101 festzustellen, ob ein Problem ungelöst oder unlösbar ist. Im
102 zweiten Fall spricht man von Aporien (aus dem Griechischen
103 " aprˇa ", die Schwierigkeit, Unmöglichkeit oder auch
104 Ratlosigkeit). Nun fragt es sich, ob als unlösbar erkannte
105 Probleme wirklich Probleme sind. Sind sie dann gelöst, wenn
106 ihre Unlösbarkeit bewiesen wurde? Oder sind prinzipiell
107 unlösbare Probleme bloß Scheinprobleme? Der österreichische
108 Philosoph Ludwig Wittgenstein meinte dazu: " Wenn sich eine
109 Frage überhaupt stellen läßt, so kann sie auch beantwortet
110 werden. " Läßt sich aber zu einer Aporie eine Frage stellen?
111 Und was besagt deren Beantwortung? Wittgenstein erklärt:
112 " Zu einer Antwort, die man nicht aussprechen kann, kann man auch
113 die Frage nicht aussprechen. Das Rätsel gibt es nicht. "
114 Erkenntnis reduziert sich demnach auf das, was sich sagen läßt.
115 " Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen. "
116 So werden Probleme der Wirklichkeit zu Problemen der Sprache.
117 Auf diese Weise wurde in den zwanziger Jahren die altehrwürdige
118 Philosophie von einer Menge " sinnloser " Sätze befreit, von
119 denen sich so nach und nach allerdings einige wieder als durchaus
120 " sinnvoll " heraustellten. Eines aber wurde im Verlauf dieser
121 Pferdekur deutlich: viele Schwierigkeiten und viele Probleme der
122 Philosophie sind nicht " objektiv " oder " real ", sie
123 entstehen vielmehr aus einer " Verhexung " durch unsere Sprache
124 und werden folglich durch eine logische Analyse der Sprache -
125 nicht gelöst, sondern als Scheinsätze entlarvt und zum
126 Verschwinden gebracht. Selbstverständlich sind solche
127 " Problemlösungen " nicht unbestritten hingenommen worden.
128 Jedenfalls über die Probleme der Sprachphilosophie läßt sich
129 weiterhin heftig diskutieren. Zur Freude aller Denker. Denn
130 gelöste oder verschwundene Probleme machen keinem Denkenden mehr
131 Spaß. Das sind nur noch " tote Richtigkeiten ", die man
132 einfach hinnehmen muß. Einige Philosophen sagen deshalb, es
133 käme gar nicht auf die Antworten, sondern allein auf das Fragen
134 an. Martin Heidegger (* 1889) hat so argumentiert. Sie haben
135 vielleicht gemerkt, daß man bei der Philosophie immer schon in
136 den Problemen steckt, wenn man über Probleme spricht.
137 Paradoxien, Antinomien, Sprachverhexungen - es ist nicht so
138 einfach, zwischen diesen Möglichkeiten genau zu unterscheiden.
139 Beginnen wir mit einer alten Vexieraufgabe, die Bert Brecht
140 unter dem Titel " Freundschaftsdienste " in seinen
141 " Geschichten vom Herrn Keuner " verarbeitet hat. " Als
142 Beispiel für die richtige Art, Freunden einen Dienst zu
143 erweisen, gab Herr K. folgende Geschichte zum besten. " Zu
144 einem alten Araber kamen drei junge Leute und sagten ihm: Unser
145 Vater ist gestorben. Er hat uns siebzehn Kamele hinterlassen und
146 im Testament verfügt, daß der älteste die Hälfte, der zweite
147 ein Drittel und der Jüngste ein Neuntel der Kamele bekommen soll.
148 Jetzt können wir uns uber die Teilung nicht einigen; übernimm
149 du die Entscheidung! Der Araber dachte nach und sagte: Wie
150 ich sehe, habt ihr, um gut teilen zu können, ein Kamel zu wenig.
151 Ich habe selbst nur ein einziges Kamel, aber es steht euch zur
152 Verfügung. Nehmt es und teilt dann, und bringt mir nur, was
153 übrigbleibt. Sie bedankten sich für diesen Freundschaftsdienst,
154 nahmen das Kamel mit und teilten die achtzehn Kamele nun so, das
155 der älteste die Hälfte, das sind neun, der Zweite ein Drittel,
156 das sind sechs, und der Jüngste ein Neuntel, das sind zwei
157 Kamele bekam. Zu ihrem Erstaunen blieb, als sie ihre Kamele zur
158 Seite geführt hatten, ein Kamel übrig. Dieses brachten sie,
159 ihren Dank erneuernd, ihrem alten Freund zurück. " Herr K.
160 nannte diesen Freundschaftsdienst richtig, weil er keine besonderen
161 Opfer verlangte. " Natürlich läuft das Testament des Vaters
162 auf einen faulen Trick hinaus. Denn die vorgeschriebene Teilung
163 ergibt kein Ganzes, wie es doch sein sollte, sondern nur siebzehn
164 Achtzehntel: (Formel). Vielleicht wollte der Vater die Söhne durch
165 sein Testament ein wenig zum Nachdenken über Mathematik anregen.
166 Und Brecht hat diese schöne, wenngleich logisch unproblematische
167 Geschichte ironisch für seine (alias Herrn Keuners) Idee von
168 Freundschaft ausgewertet, die nicht durch Opfer und folglich durch
169 Verpflichtungen belastet sein solle. Weitaus ernster sieht der
170 nächste Fall aus, der anscheinend eine wirkliche paradoxe
171 Situation heraufbeschwört: Der bedeutendste der griechischen
172 Sophisten, Protagoras aus Abdera (480-410) soll einen
173 jungen Athener in der damals so geschätzten Rhetorik sowie in der
174 Rechtskunde unterwiesen haben. Zu Beginn der Lektionen war
175 vereinbart worden, daß der junge Athener den Rest des
176 festgesetzten Honorars erst dann zu entrichten brauche, wenn er
177 seinen ersten Streitfall vor Gericht gewonnen habe. Nun übte
178 jedoch der Athener, wie sich herausstellen sollte, die praktische
179 Rechtskunde niemals aus, so daß er auch keinen Fall vor Gericht
180 gewinnen konnte. Da drohte Protagoras, der nicht mehr länger auf
181 seinen Honoraranteil warten wollte, seinem ehemaligen Schüler mit
182 einer Klage. In der entsprechenden Schrift argumentierte er so:
183 es sei ganz gleichgültig, zu welchem Urteil das Gericht im
184 vorliegenden Fall gelange: der Athener müsse zahlen! Wenn
185 nämlich er, Protagoras, Recht bekomme, so sei der Athener von
186 Gerichts wegen zu zahlen verpflichtet; gewinne aber der Athener
187 den Streit, so müsse er gemäß der zwischen ihnen getroffenen
188 Vereinbarung zahlen. Doch so überzeugend auch diese
189 Beweisführung klingt - Protagoras sah kurz darauf von der
190 beabsichtigten Klage ab. Sein ehemaliger Schüler nämlich hatte
191 ihm nachgewiesen, daß er unmöglich vor Gericht gewinnen könne.
192 Wie sah die Argumentation des jungen Atheners aus? Und ferner:
193 war sie korrekt, oder hätte Protagoras nach einiger
194 Überlegung seine Klage doch vorbringen sollen? Die Sophisten
195 verstanden es, aus Sprachspielen Kapital zu schlagen - was im
196 übrigen ihre wirklichen philosophischen Einsichten nicht schmälert.
197 Zum Beispiel lösen sich einige Paradoxa oder Antinomien auf,
198 wenn man einen Unterschied zwischen verschiedenen Sprachstufen
199 macht. Das konnte freilich erst in den letzten Jahrzehnten durch
200 die sogenannte reine Semantik (aus dem Griechischen: säma, das
201 Zeichen, also die Lehre von den Beziehungen der Zeichen zu dem
202 durch sie Bezeichneten) gezeigt werden. Etwa an dem berühmten
203 Beispiel von Epimenides, dem Kreter, der behauptet: " Alle
204 Kreter lügen ". Wir kennen dieses Paradoxon übrigens durch den
205 Apostel Paulus, der, ohne den antinomischen Beispielcharakter
206 des Satzes zu sehen, in einem Brief an Titus schrieb: " Einer
207 von ihnen selbst, ein Prophet sogar, sagt, die Kreter seien
208 stets Lügner. " Das Problem läßt sich zunächst einmal
209 dadurch reduzieren, daß gemessen an der Wirklichkeit, nicht alle,
210 sondern einige Kreter vielleicht Lügner sind, und daß sie
211 gelegentlich lügen, ebenso wie Epimenides selbst. Um den Satz
212 aber semantisch aufzulösen, führt man ihn zweckmäßigerweise auf
213 die allgemeinere Form zurück: " dieser Satz ist falsch. "
214 Dann haben wir eine gesalzene Antinomie, nämlich einen Satz,
215 der nur dann war ist, wenn er falsch ist. Jedoch, einmal wird
216 hier von einem Satz als grammatikalischem Gebilde gesprochen,
217 gleichzeitig soll aber auch sein Inhalt gemeint sein. Anders
218 geschrieben lautete er so: " Der Satz " Dieser Satz ist
219 falsch " ist falsch. " Die Selbstbezogenheit des Satzes ist nun
220 aufgehoben, man kann deutlich zwischen den Sprachstufen
221 unterscheiden. Es macht ja einen wesentlichen Unterschied, ob in
222 einem Satz über Worte (Zeichen) oder über Bezeichnetes
223 (Dinge) gesprochen wird. Verwischt man diese Sprachstufen, dann
224 kann es zur Verwechslung des Wortes " Tisch ", einem Wort mit
225 fünf Buchstaben, und Tisch, einem Ding mit vier Beinen kommen.
226 Die Sprachstufen werden in der Philosophie mit den Ausdrücken
227 " Objektsprache ", das ist die Sprache über Dinge, und
228 " Metasprache ", (grichisch: meta = über) das ist die Sprache
229 über die Sprache, gekennzeichnet. Durch diese Unterscheidung
230 gelang es 1936 dem polnischen Logiker Alfred Tarski (* 1902),
231 die Lösungsmöglichkeiten des Lügner-Paradoxon genau zu
232 analysieren. Der amerikanische Logiker Willard van Orman Quine
233 (* 1908) hat, quasi zu Übungszwecken, einen Modellsatz
234 gebildet, dessen Falschheit sich unzweideutig auf sich selbst
235 bezieht. Sein Satz lautet: " " Angehängt an eine Zitierung
236 ergibt Falschheit " ergibt, an seine eigene Zitierung angehängt,
237 Falschheit. " (Achten Sie auf die verschiedenen
238 Anführungszeichen!) Quine erläutert ihn so: " Dieser Satz
239 nennt eine Kette von (im Engl.) neun Worten und sagt von
240 dieser Kette, daß ihr Ergebnis falsch ist, wenn man sie zweimal
241 niederschreibt, mit Anführungszeichen bei der ersten der beiden
242 Niederschriften. Doch dieses Ergebnis ist der eigentliche Satz,
243 in dem die Aussage steckt. Der Atz ist wahr, wenn und nur wenn
244 er falsch ist, und so haben wir unsere Antinomie. "
Zum Anfang dieser Seite