Quelle Nummer 091
Rubrik 18 : PHYSIK Unterrubrik 18.00 : PHYSIK
ZEITSCHRIFT FUER ANGEWANDTE PHYSIK
W. PFEIFFER
DER SPANNUNGSZUSAMMENBRUCH AN FUNKENSTRECKEN IN
KOMPRIMIERTEN GASEN, S. 265-272
ZEITSCHRIFT FUER ANGEWANDTE PHYSIK, BD. 32, HEFT 4,
1971, SPRINGER BERGMANN MUENCHEN
001 Der Spannungszusammenbruch an Funkenstrecken in
002 komprimierten Gasen. Institut für Hochspannungs
003 technik und Meßtechnik der TH Darmstadt. Eingegangen
004 am 22.Januar 1971. - Endgültige Fassung am 15.Juli
005 1971. Die Gültigkeit der drei bekannten Funkengesetze von
006 Toepler, Rompe-Weizel und Braginskii wird in einem
007 möglichst weiten Bereich von Schlagweite, Gasdruck und Gasart
008 untersucht. Dabei wird ausschließlich der Zeitraum des
009 Spannungszusammenbruchs an der Funkenstrecke betrachtet. Aus den
010 Messungen ergibt sich, daß alle Funkengesetze unter diesen
011 Umständen brauchbar sind. Die höchste Genauigkeit und der
012 geringste Aufwand bei der Anwendung wird allerdings vom
013 Toeplerschen Funkengesetz erreicht. Einleitung.
014 Die sogenannten Funkengesetze beschreiben den zeitlichen Verlauf
015 der elektrischen Größen bei Funkenentladungen, und zwar
016 vorzugsweise im Bereich des raschen Spannungszusammenbruchs. Die
017 Anwendbarkeit dieser Gesetze wird aber dadurch erschwert, daß in
018 allen Konstanten vorkommen, deren Zahlenwert nicht aus den
019 Eigenschaften des betreffenden Gases berechnet werden kann. Das
020 Ziel dieser Arbeit ist es daher, die Funkenkonstanten in einem
021 möglichst weiten Bereich experimentell zu bestimmen. Dabei soll
022 besonders das noch weitgehend unerforschte Gebiet für hohen
023 Gasdruck erfaßt werden. Die zu erwartenden
024 Spannungszusammenbruchzeiten im Bereich weniger Nanosekunden
025 erfordern eine entsprechend hohe Bandbreite des Versuchsaufbaus,
026 wodurch die erzielbare Versuchsspannung entscheidend begrenzt wird.
027 Funkengesetze und Funkenkonstanten. Zunächst ist das
028 Toeplersche Funkengesetz zu nennen, das von Toepler rein
029 empirisch aufgestellt wurde. Die hohe Genauigkeit des Gesetzes
030 deutet darauf hin, daß ein echter Zusammenhang mit den Vorgängen
031 im Funkenkanal hergestellt werden kann. Ein Versuch dazu liegt
032 bisher erst von Toepler vor. Hier soll das Gesetz zumindest
033 formal auf eine Modellvorstellung über die Entwicklung des
034 Funkenkanals zurückgeführt werden. Dazu wird wie bei den anderen
035 Theorien angenommen, daß die Zündung der Entladung bereits
036 stattgefunden hat und ein schwach leitender Plasmakanal vorhanden
037 ist, dessen Leitfähigkeit durch Stoßionisation gesteigert werden
038 soll (Formel). Die Wegstrecke kann über die Geschwindigkeit bestimmt
039 werden: (Formel). Durch Einsetzen der Stromdichte ergibt sich (Formel).
040 Damit erhält man zur Zeit t nach dem nominellen Beginn
041 der Funkenentladung eine Elektronenkonzentration von (Formel). Jetzt
042 kann direkt der ohmsche Widerstand (Formel) des als homogen angenommenen
043 Funkenkanals berechnet werden (Formel). Daraus erhält man das
044 Toeplersche Gesetz, wenn der Kanalradius als zeitlich konstant
045 angenommen wird (Formel). Als Deutung der Toeplerschen
046 Funkenkonstanten k ergibt sich (Formel). Die Vernachlässigung
047 der Kanalexpansion ist bei Luft und Normaldruck vermutlich bis
048 etwa 10 ns nach dem nominellen Funkenbeginn zulässig. Meßwerte
049 für die Funkenkonstante k liegen bisher erst für Luft und
050 Normaldrcuk vor. Aus den Messungen von Andreev und Vanyukov
051 ergeben sich über eine Halbwelle des schwingenden Entladestromes
052 Mittelwerte der Funkenkonstanten von (Formel). Wegen der zu langen
053 Periodendauern von maximal 160 ns und der künstlichen Zündung der
054 Funkenstrecke sind diese Werte jedoch nicht besonders zuverlässig.
055 Durch digitale Rechnung des Spannungsverlaufs an Funkenstrecken
056 bestimmen Heilbronner und Kärner bei einer mittleren
057 Zündfeldstärke (Formel) von (Formel) Funkenkonstanten von (Formel). Diese
058 Angaben stehen in sehr guter Übereinstimmung mit den Messungen
059 von Möller, die für Zündfeldstärken von (Formel) Funkenkonstanten
060 zwischen (Formel) und (Formel) ergeben. Das Funkengesetz von Rompe und
061 Weizel basiert auf ganz ähnlichen Annahmen wie die zum
062 Toeplerschen Gesetz angeführte Theorie. Die wichtigsten
063 Übereinstimmungen sind die Vernachlässigung der Kanalexpansion
064 und die Voraussetzung, daß die Ionen in Ruhe bleiben. Damit
065 ergibt sich auch für den Funkenwiderstand ein ähnlicher Ausdruck
066 (Formel) und als Deutung der Funkenkonstanten a (Formel). In bezug
067 auf den zeitlichen Gültigkeitsbereich des Gesetzes gelten die
068 gleichen Überlegungen wie beim Toeplerschen Gesetz. Auch für
069 die Funkenkonstante a stehen nur Meßwerte für Luft zur
070 Verfügung. Von Grünberg wird für kleine Schlagweiten bei
071 Normaldruck ein Wert von (Formel) ermittelt. Die Messungen von
072 Möller ergeben bei einer Zündfeldstärke (Formel) einen Wert von (Formel),
073 der bei Verringerung von (Formel) durch Verwendung hyperbolischer
074 Elektroden auf (Formel) bis zu (Formel) ansteigt. Eine Begründung zu
075 diesem Verhalten wird noch angegeben. Für höheren Gasdruck bis
076 zu 7 atm liegen nur die Meßwerte von Mesyats und Korshunov vor,
077 die sich zwischen (Formel) und (Formel) bewegen, ohne eine merkliche
078 Abhängigkeit vom Gasdruck zu zeigen. Auf ganz anderem Wege
079 gelangt Braginskii zu einem Funkengesetz, wobei die Theorie von
080 Drabkina weiter ausgebaut wird. Unter der Voraussetzung, daß
081 die mittlere spezifische Leitfähigkeit des Funkenkanals
082 zeitunabhängig ist, kann der zeitliche Verlauf des Kanalradius
083 berechnet werden. Daraus ergibt sich dann der Funkenwiderstand (Formel),
084 wobei (Formel) als Funkenkonstante anzusehen ist. Die Konstanten
085 ergeben sich dazu wie folgt (Formel). Das Gesetz wird vermutlich in
086 einem großen Zeitbereich gelten und erst dann versagen, wenn die
087 Vernachlässigung der Energieverluste unzulässig ist. Während
088 des Spannungszusammenbruchs sind dagegen merkliche Fehler zu
089 erwarten, da hier *yk sicher nicht konstant angenommen werden darf.
090 Meßwerte der Funkenkonstanten sind bisher erst für Luft und
091 Normaldruck vorhanden. Unter diesen Bedingungen nennen Andreev
092 und Orlov einen Wert von (Formel). Von Möller wird die
093 Funkenkonstante zu (Formel) bestimmt, allerdings abhängig von der
094 Größe der entladenen Kapazität. Eine Begründung hierzu wird
095 noch angegeben. Meßverfahren und Lösung der Gleichung
096 des Entladekreises. Als Meßverfahren wird das Prinzip der
097 Leitungsentladung angewandt. Dazu wird eine Streifenleitung
098 oder Koaxialleitung auf die statische Zündspannung (Formel) der
099 Funkenstrecke aufgeladen und dann über die Reihenschaltung von
100 Funkenwiderstand und niederohmigen Strommeßwiderstand entladen.
101 Dabei wird die Vernachlässigung von Induktivitäten und
102 Kapazitäten angestrebt, was zu Abb. 1 als vereinfachtem
103 Ersatzschaltbild führt. (Abb.) Die Ersatzschaltung wird umso besser
104 gültig sein, je höher die Eigenresonanz des Schwingkreises
105 gebildet aus Funkeninduktivität und Elektrodenkapazität ist.
106 Der gesuchte Funkenwiderstand läßt sich dann sofort angeben (Formel).
107 Der Fehler durch die Vernachlässigung von (Formel) ist bei den hier
108 betrachteten relativ hohen Funkenwiderständen ohne Bedeutung.
109 Der Maximalwert des Entladestroms ergibt sich zu (Formel). Bei
110 Anwendung dieser Näherung muß man etwa 30 ns nach dem nominellen
111 Funkenbeginn bei Normaldruck mit einem Fehler von maximal 5 %
112 rechnen. Daraus folgt, daß aus dem Oszillogramm des
113 Entladestroms mit guter Genauigkeit die Höhe der
114 Durchschlagspannung (Formel) bestimmt werden kann. Unter Verwendung
115 der Gl. (12), (13) soll nun der Verlauf des Entladestroms
116 bei Berücksichtigung der verschiedenen Funkengesetze berechnet
117 werden. Für das Toeplersche Gesetz erhält man nach Normierung
118 des Entladestroms (Formel). Von Müller wurde bereits die
119 entsprechende Lösung für eine Spannungswanderwelle ermittelt.
120 Der Wert der Integrationskonstanten wird durch die Wahl des
121 nominellen Funkenbeginns und damit durch das Auflösungsvermögen
122 der Strommessung bestimmt. Auch für das Gesetz von Rompe und
123 Weizel ist bereits ein ähnliches Problem gelöst worden. Unter
124 den hier vorliegenden Bedingungen erhält man (Formel). Die Lösung
125 weist formal eine gewisse Ähnlichkeit mit der beim Toeplerschen
126 Gesetz erhaltenen auf. Das Gesetz von Braginskii ist bisher noch
127 nicht zur Berechnung von Leitungsentladungen verwandt worden.
128 Hier ergibt sich (Formel). Es hat sich als zweckmäßig erwiesen, den
129 nominellen Funkenbeginn bei (Formel) zu definieren. Damit ergeben sich
130 folgende Integrationskonstanten: (Formel). Aus den erhaltenen
131 Lösungen soll nun noch die maximale Stromsteilheit bestimmt werden.
132 Daraus läßt sich dann eine Zeit (Formel) definieren, die eine
133 Ersatzkeilwelle gleicher maximaler Steigung zum Stromanstieg von
134 (Formel) auf (Formel) benötigt (Formel). Für die einzelnen Funkengesetze
135 ergeben sich folgende Ausdrücke: (Formel). Durch Vergleich der
136 einzelnen Werte besteht eine zusätzliche Kontrollmöglichkeit der
137 Funkengesetze untereinander. Aufbau der Meßanordnung.
138 Der Versuchsaufbau soll in seinen Eigenschaften möglichst genau
139 Abb. 1 entsprechen. Dazu ist zunächst ein Koaxialkabel mit
140 bis über 1 GHz reellem und über die Kabellänge konstantem
141 Wellenwiderstand erforderlich. Als einziges Hochfrequenzkabel
142 weist der Typ RG 218/U (Kabelmetal) mit 90 kV = die
143 notwendige Spannungsfestigkeit auf, wobei der Wellenwiderstand 50
144 *zq beträgt. Das eigentliche Problem liegt in der Verwirklichung
145 des Übergangs vom Kabel auf die Funkenstrecke. Die gewählte
146 Lösung zeigt Abb. 2. Aus Gründen der Spannungsfestigkeit
147 und des Raumbedarfs für die Funkenstrecke ist dabei ein größerer
148 (Abb.) Querschnittssprung unvermeidlich. Er wird erreicht durch ein
149 konisches Übergangsstück, das den Außenleiter des Kabels auf
150 den Außenmantel der Funkenstrecke erweitert. Der entstehende
151 Hohlraum wird mit Silikon-Kautschuk (Silopren K 1, Bayer)
152 vergossen. Als Material der Funkenkammer hat sich Keramik
153 (Stenan, Steatit-Magnesia), das nach der Bearbeitung bei
154 1200^ C gebrannt wurde, gut bewährt. Infolge der relativ
155 geringen Zugfestigkeit dieses Werkstoffs muß der Deckel der
156 Funkenkammer über eine Buchse durch die Andruckvorrichtung
157 vorgespannt werden. Damit wird gleichzeitig der
158 Strommeßwiderstand eingebaut. Das zu untersuchende Gas wird
159 radial zugeführt. Die Elektroden sind etwa halbkugelförmig und
160 besitzen Wolframkalotten zur Verringerung des Abbrandes. Die
161 Strommessung wurde mit dem Oszillograph Tektronix (Formel) vorgenommen.
162 Erfolgt die Meßbereichsänderung durch Abschwächung des
163 Signals, dann führt das sehr bald zu einer Überlastung des
164 Strommeßwiderstands. Deshalb wird hier ausschließlich der
165 Widerstandswert verändert. Dafür sind koaxiale Rohrwiderstände
166 sehr gut geeignet. Als Widerstandselement dient eine Folie aus
167 (Formel) 80/20 (Vacromium, Vakuumschmelze) von 10 *ym m Stärke.
168 Damit ist im interessierenden Frequenzbereich bis 1 GHz der
169 Einfluß der Stromverdrängung auf das Übertragungsverhalten
170 vernachlässigbar. Von entscheidender Bedeutung ist dagegen die
171 Forderung, daß die Länge des Widerstandsrohres auch noch
172 gegenüber der kleinsten vorkommenden Wellenlänge vernachlässigbar
173 sein muß, womit man höchstens (Formel) zulassen darf. Das
174 Übertragungsverhalten der verwendeten Widerstände wurde durch
175 Messung der Rechteckstoßwidergabe bei Prüfströmen bis zu 6 A
176 ermittelt, wobei sich eine Anstiegszeit von maximal 0,45 ns
177 ergab. Die Schaltung des gesamten Versuchsaufbaus zeigt Abb.
178 3. Dabei sorgt der Vorwiderstand von 2,4 G *zq für eine
179 genügend große Ladezeitkonstante so daß zwischen den Entladungen
180 volle Wiederverfestigung des Isoliergases stattfindet. Der
181 Spannungsabgriff an der Strommeßeinrichtung erfolgt mit 50 *zq
182 Wellenwiderstand, wobei der Oszillograph über ein in
183 Signalrichtung abgeschlossenes T-Glied angepaßt wird.
184 Zur Bestimmung des Übertragungsverhaltens der gesamten
185 Anordnung wurde ein Versuch bei kurzgeschlossenen Elektroden und
186 Zuführung des Prüfimpulses am Druckgasanschluß durchgeführt.
187 Dabei ergab sich folgende Rechteckstoßantwort. (Abb.) Mit einer
188 Anstiegszeit von 1,1 ns besitzt die Anlage eine Bandbreite
189 von 320 MHz. Durch diese endliche Bandbreite wird natürlich der
190 Stromanstieg verzögert, wobei der Fehler mit wachsender
191 Zündfeldstärke (Formel) zunimmt. Für den kritischsten Fall (Formel)
192 errechnet sich aus Gl. (14) mit (Formel) eine Anstiegszeit des
193 Entladestroms von (Formel). Dieser Wert wird durch die begrenzte
194 Bandbreite der Anlage um etwa 12 % vergrößert. Weitere
195 Fehler sind noch durch den Einfluß der Elektrodenkapazität und
196 der Funkeninduktivität möglich. Auch hier nimmt der Betrag des
197 Fehlers mit wachsender Zündfeldstärke zu. Die höchste
198 Zündfeldstärke tritt bei kleinster Schlagweite und damit
199 größter Elektrodenkapazität auf. Damit dürfte der kapazitive
200 Einfluß den induktiven bei weitem überwiegen, was auch durch eine
201 entsprechende Fehlerabschätzung bestätigt wird. Die maximal
202 mögliche Erhöhung des Entladestroms beträgt dabei 22 %.
203 Messungen und Auswertung. Im Verlauf der Messungen werden
204 Schlagweite und Gasdruck wie folgt verändert (Formel). Als
205 Füllgase dienen Stickstoff, Kohlendioxyd und Argon in reinster
206 Form (Messer-Griesheim). Zu bemerken ist, daß die
207 Druckmessung hier in technischen Atmosphären erfolgt und die
208 Funkenkonstante von Rompe und Weizel damit im Gegensatz zu den
209 bisherigen Messungen die Dimension (Formel) erhält. Die Ermittlung
210 der Durchschlagspannungen erfolgt gemäß Gl. (13) aus dem
211 Maximalwert des Entladestroms. Die Ergebnisse stehen in guter
212 Übereinstimmung mit den Angaben von Gänger. Für große Werte
213 von (Formel) (maximal etwa 30 (Formel)) zeigt sich, daß Kohlendioxyd etwa
214 87 % und Argon etwa 20 % der Spannungsfestigkeit von
215 Stickstoff aufweist. Die Bestimmung der gesuchten
216 Funkenkonstanten erfolgt durch punktweisen Vergleich des gemessenen
217 (Abb.) und des berechneten Stromverlaufs für die normierten
218 Stromwerte (Formel). Als eigentliche Funkenkonstante wird dabei der
219 arithmetische Mittelwert angegeben. Für die Auswertung wird
220 lediglich die Stirn und der Maximalwert des entstehenden
221 Stromverlaufs, den Abb. 5 für negative Polarität der
222 Ladespannung zeigt, benötigt. Der Verlauf der Funkenkonstanten
223 während einer Entladung wird nun für einige charakteristische
224 Parameterkombinationen gezeigt. (Abb.) Es zeigt sich, daß beim
225 Toeplerschen Gesetz nahezu eine echte Konstante vorhanden ist.
226 Bis zu einem normierten Stromwert von (Formel) gilt das auch für das
227 Gesetz von Rompe und Weizel. Die Konstante von Braginskii
228 weist dagegen im ganzen Stromverlauf einen merklichen Anstieg auf.
229 Durch die punktweise Auswertung der Entladestromkurven stehen nun
230 die entsprechenden Funkenkonstanten als Mittelwert einer Messung
231 zur Verfügung. Damit kann nach Gl. (17) auch die
232 Anstiegszeit (Formel) der Ersatzkeilwelle berechnet werden. Hierbei
233 kann man davon ausgehen, daß bei ausreichender Genauigkeit der
234 einzelnen Gesetze die erhaltenen Werte für (Formel) einigermaßen
235 übereinstimmen, was durch die Auswertung bestätigt wird. Bei
236 Betrachtung der entsprechenden Ausdrücke für (Formel) erkennt man,
237 daß dies bei veränderlichem (Formel) nur möglich ist, solange gilt (Formel).
238 Daraus folgt, daß selbst wenn k eine echte Konstante
239 ist, die Funkenkonstante a direkt von (Formel) abhängt. Wird
240 daher beispielweise (Formel) bei konstantem Druck durch eine besondere
241 Elektrodenform stark verringert, dann ist eine Erhöhung von a
242 unvermeidlich. Anderseits wird bei sehr kleinen Schlagweiten
243 (Formel) ansteigen, womit der Wert von a abnimmt. Die
244 Funkenkonstante (Formel) ist dagegen offensichtlich von der Höhe des
245 maximalen Entladestroms abhängig. Dazu ist jedoch einschränkend
246 zu sagen, daß eine Erhöhung von (Formel) durch Steigerung des
247 Gasdrucks (Formel) keine Wirkung auf den Wert von (Formel) hat, da (Formel) in
248 gleicher Form vom Gasdruck abhängt. Wird dagegen (Formel) durch
249 Vergrößerung der Schlagweite bei konstantem Druck oder durch
250 eine größere entladene Kapazität erhöht, dann steigt auch der
251 Wert von (Formel). Das erklärt die betreffenden Meßergebnisse von
252 Möller. Meßwerte der Funkenkonstanten und Vergleich
253 der Funkengesetze. Die schon zur Bestimmung von (Formel) verwendeten
254 Funkenkonstanten sollen nun für alle Parameterkombinationen
255 angegeben werden. Es zeigt sich, daß die Toeplersche
256 Funkenkonstante von der Schlagweite vollkommen unabhängig ist und
257 nur schwach mit der Zündfeldstärke ansteigt. Dabei kann man für
258 geringen Überdruck folgende typische Werte angeben: (Formel). (Abb.)
259 Die für Stickstoff erhaltenen Werte können am ehesten mit den
260 bisherigen Messungen in Luft bei Normaldruck verglichen werden,
261 und sie zeigen recht gute Übereinstimmung.
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