§ 33. Für die Definitionen sind folgende Grundsätze maassgebend.  1. Jeder aus den definirten Namen rechtmässig gebildete Name muss eine Bedeutung haben. Es muss sich also immer ein aus unsern acht Urnamen zusammengesetzter Name angeben lassen, der gleichbedeutend mit ihm ist, und dieser muss bis auf die unwesentliche Wahl deutscher und griechischer Buchstaben durch die Definitionen unzweideutig bestimmt sein.  2. Daraus folgt, dass nie dasselbe doppelt definirt werden darf, weil dann zweifelhaft bliebe, ob diese Definitionen im Einklange mit einander wären.  3. Der definirte Name muss einfach sein; d. h. er darf nicht aus bekannten oder noch zu erklärenden Namen zusammengesetzt sein; denn sonst bliebe zweifelhaft, ob die Erklärungen der Namen mit einander im Einklange wären.  4. Wenn wir in der Definitionsgleichung links einen Eigennamen haben, der aus unsern Urnamen oder definirten Namen rechtmässig gebildet ist, so hat dieser immer eine Bedeutung, und wir werden rechts ein einfaches noch nicht verwendetes Zeichen setzen können, das nun durch die Definition als gleichbedeutender Eigenname eingeführt wird, sodass wir in Zukunft dieses Zeichen überall, wo es vorkommt, durch den links stehenden Namen ersetzen dürfen. Selbstverständlich darf es nie als Functionsname verwendet werden, weil damit der Rückgang auf die Urnamen abgeschnitten wäre.  5. Ein Name, der für eine Function erster Stufe mit einem Argumente eingeführt wird, darf nur eine einzige Argumentstelle enthalten. Bei mehren Argumentstellen wäre es möglich, diese mit verschiedenen Namen auszufüllen, und dann würde der definirte Name als der einer Function mit mehren Argumenten gebraucht, während er nicht als solcher definirt wäre. Wenn ein Name einer Function erster Stufe mit einem Argumente definirt wird, müssen die Argumentstellen auf der linken Seite der Definitionsgleichung mit einem lateinischen Gegenstandsbuchstaben ausgefüllt werden, der auch rechts die Argumentstelle des neuen Functionsnamens kenntlich macht. Die Definition besagt dann, dass der Eigenname, der rechts durch
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Einsetzung eines bedeutungsvollen Eigennamens in die Argumentstelle entsteht, immer gleichbedeutend sein solle mit dem links durch Einsetzung desselben Eigennamens in alle Argumentstellen entstehenden. Die eine Argumentstelle des erklärten Namens vertritt also alle des erklärenden. Wo nun auch der definirte Functionsname weiterhin vorkommen mag, immer muss seine Argumentstelle mit einem Eigennamen oder einer Gegenstandsmarke ausgefüllt sein.  6. Ein Name, der für eine Function erster Stufe mit zwei Argumenten eingeführt wird, muss zwei und darf nicht mehr Argumentstellen enthalten. Die unter einander verwandten Argumentstellen links müssen mit einem und demselben lateinischen Gegenstandsbuchstaben besetzt sein, der auch rechts eine der beiden Argumentstellen kenntlich macht; die nicht verwandten Argumentstellen müssen verschiedene lateinische Buchstaben enthalten. Die Definition besagt dann, dass der Eigenname, der rechts durch Einsetzung von bedeutungsvollen Eigennamen in die Argumentstellen entsteht, immer gleichbedeutend sein solle mit dem links durch Einsetzung derselben Eigennamen in die entsprechenden Argumentstellen entstehenden. Die eine Argumentstelle rechts vertritt also alle ξ-Argumentstellen links, die andere alle ζ-Argumentstellen.  7. Es darf also nie auf der einen Seite einer Definitionsgleichung ein lateinischer Buchstabe vorkommen, der nicht auch auf der andern steht. Wenn die Gegenstandsmarke auf der linken Seite sich in einen rechtmässig gebildeten Eigennamen verwandelt, falls die lateinischen Buchstaben durch Eigennamen ersetzt werden, so hat nach unsern Festsetzungen der erklärte Functionsname stets eine Bedeutung.  Andere als die eben besprochenen Fälle werden weiterhin nicht vorkommen.